将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

解题思路

我们回到这样的一种性质：对于一个二叉搜索树来说，它的中序遍历是一个有序数组。所以，这个问题的另一种表述就是：通过一颗二叉搜索树的中序遍历，推导出这颗二叉搜索树的形状。但是这样推导出来的二叉搜索树形状有很多，所以题目又限定了这样的条件高度平衡二叉搜索树，但是依旧会出现很多答案，但是没关系，我们只要有一种解就可以啦。例如，有序数组[-10, -3, -1, -0, 9]，我们有如下几种情况

      -1                           0
     /   \                        / \
   -10    0          and        -3   9
     \     \                   /  \
      -3    9                -10  -1

平衡二分搜索树有这样的性质：左子树的值小于右子树的值。所以，我们可以每次去数组的中间值，作为二分搜索树的中间节点，依次递归下去即可。

class Solution:
    def _sortedArrayToBST(self, nums, start, end):
        if start > end:
            return None

        mid = (end - start)//2 + start
        midNode = TreeNode(nums[mid])
        midNode.left = self._sortedArrayToBST(nums, start, mid - 1)
        midNode.right = self._sortedArrayToBST(nums, mid + 1, end)
        return midNode 

    def sortedArrayToBST(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: TreeNode
        """
        return self._sortedArrayToBST(nums, 0, len(nums) - 1)

我们同样希望可以通过迭代来解决这个问题。

class Solution:
    def sortedArrayToBST(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: TreeNode
        """
        root, stack = None, [(0, len(nums)-1, None, None)]
        while stack:
            start, end, l_parent, r_parent = stack.pop()
            if start > end:
                continue

            mid = start + (end - start)//2
            node = TreeNode(nums[mid])
            root = root or node
            if l_parent:
                l_parent.right = node

            if r_parent:
                r_parent.left = node

            stack.append((start, mid-1, None, node))
            stack.append((mid+1, end, node, None))

        return root

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！