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菜。。。。考的是分层最短路,模板题,但是没见过。。。。。
分层图最短路是指在可以进行分层图的图上解决最短路问题。
一般模型是:
在图上,有k次机会可以直接通过一条边,问起点与终点之间的最短路径。
思路:
我们设置dis[i][k]表示走到第i号点,免费经过了k条边的最短路。
对于我们当前找到的终点,尝试起点的状态去更新,不选择此条边免费的状态和选择此条边免费的状态,再将这两个状态压入队列去更新可以到达的其他状态。
用优先队列的迪杰斯特拉算法
注:当t组数据时,一定要记得把vector数组清空,被这坑死
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 100005;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
int n,m,k;
vector<pair<int,LL> >ve[N];
LL dis[N][15];
bool vis[N][15];
typedef struct Node{
int a,b;
LL dis;
friend bool operator < (const Node &p,const Node &q)
{
return p.dis > q.dis;
}
}Node;
void dijistra()
{
memset(dis,inf,sizeof(dis));
memset(vis,false,sizeof(vis));
priority_queue<Node>que;
dis[1][0] = 0;
que.push(Node{1,0,0});
while(!que.empty())
{
Node t = que.top();
que.pop();
//cout << t.a << " " << t.b << endl;
if(vis[t.a][t.b]) continue;
vis[t.a][t.b] = true;
int len = ve[t.a].size();
for(int i = 0;i < len;++i)
{
int x = ve[t.a][i].fi;
if(dis[x][t.b] > t.dis + ve[t.a][i].se){
dis[x][t.b] = t.dis + ve[t.a][i].se;
que.push(Node{x,t.b,dis[x][t.b]});
}
if(t.b + 1 <= k){
if(dis[x][t.b + 1] > t.dis){
dis[x][t.b + 1] = t.dis;
que.push(Node{x,t.b + 1,dis[x][t.b + 1]});
}
}
}
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
for(int i = 1;i <= n;++i)
ve[i].clear();
for(int i = 0;i < m;++i)
{
int u,v;
LL c;
scanf("%d %d %lld",&u,&v,&c);
ve[u].pb(mp(v,c));
}
dijistra();
// for(int i = 0;i <= k;++i)
// {
// for(int j = 1;j <= n;++j)
// {
// cout << dis[j][i] << " ";
// }
// cout << endl;
// }
printf("%lld\n",dis[n][k]);
}
return 0;
}
用优先队列的spfa不会超时,不用就会超时
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 100005;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
int n,m,k;
vector<pair<int,int> >ve[N];
int dis[N][15],vis[N][15];
typedef struct Node{
int a,b,dis;
friend bool operator < (const Node &p,const Node &q)
{
return p.dis > q.dis;
}
}Node;
priority_queue<Node>que;
void spfa()
{
memset(dis,inf,sizeof(dis));
memset(vis,false,sizeof(vis));
vis[1][0] = true;
dis[1][0] = 0;
que.push(Node{1,0,0});
while(!que.empty())
{
Node t = que.top();
que.pop();
vis[t.a][t.b] = false;
int len = ve[t.a].size();
for(int i = 0;i < len;++i)
{
int x = ve[t.a][i].fi;
if(dis[x][t.b] > dis[t.a][t.b] + ve[t.a][i].se){
dis[x][t.b] = dis[t.a][t.b] + ve[t.a][i].se;
if(!vis[x][t.b]){
vis[x][t.b] = true;
que.push(Node{x,t.b,dis[x][t.b]});
}
}
if(t.b + 1 <= k){
if(dis[x][t.b + 1] > dis[t.a][t.b] ){
dis[x][t.b + 1] = dis[t.a][t.b] ;
if(!vis[x][t.b + 1]){
vis[x][t.b + 1] = true;
que.push(Node{x,t.b + 1,dis[x][t.b + 1]});
}
}
}
}
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
for(int i = 1;i <= n;++i)
ve[i].clear();
for(int i = 0;i < m;++i)
{
int u,v,c;
scanf("%d %d %d",&u,&v,&c);
ve[u].pb(mp(v,c));
}
spfa();
printf("%d\n",dis[n][k]);
}
return 0;
}