位运算
位运算是啥?在了解位运算之前,我们要先学习一个预备知识——二进制。因为位运算是在二进制的基础上产生的。
二进制
俗话说“温故而知新,可以为师矣。” 在学习二进制之前,我们需要温习一下我们幼稚园就学到的十进制(逃。
十进制:顾名思义——满十进一。应用广泛,尤其是在幼稚园以后的生活中,无论是我们买菜还是造核武器,无论是刷高考题还是搞科研。只要有计算的地方,
都离不开十进制的运算。所以“一生二,二生三,三生万物。”并不是没有道理的(雾。
那么这又跟二进制有什么关系呢?看到了十进制的“慨念”,我们不难
出二进制就是满二进一。(好像跟生活没有太大的关系啊!)二进制的应用主要体现在我们面前的计算机中,全世界的人都知道计算机只用一堆长长的
串构成的。
那么作为一个“
”我们就要搞清楚二进制到底是什么!
二进制与十进制转化
(请自行百度)
翻部分地区的教材(作者上学的时候是从人教版必修3(新课标版)上学到的)
二进制中一些基础的运算(位运算)
位运算的实质是将参与运算的数字转化为二进制,然后进行按位运算。
按位与(&)
运算两位全为
,结果为
。即
&
&
&
&
。
例如
&
&
&
特殊用法:
- 与 相与可清零。
- 与 相与可保留原值,可从一个数中取某些位。例如需要取 中的低四位, & ,即得到所需结果。
按位或(|)
运算两位只要有一位为 ,其结果全为 。即 。
特殊用法:
- 与 相或可保留原值。
- 与 相或可将对应位置变为 。例如,将 的低四位置 ,使 即可。
异或运算(^ )
(作者认为就是一个不进位的加法运算)
两位为“异”,即一位为
一位为
,则结果为
,否则为
。即
^
^
^
^
。
特殊用法:
- 使指定位翻转:找一个数,对应 要翻转的各位为 ,其余为 ,使其与 进行异或运算即可。例如, ,使低四位翻转, ^ 。
- 与0相异或保留原值。例如 ^ 。
- 换两变量的值。(比借助容器法、加减法效率高)原理:一个数对同一个数连续两次进行异或运算,结果与这个数相等。因此,交换方法为: ^ ^ ^ 。
去反(~)
将一个数按位取反,即 ~ ~ 。
左移( )
作者现在用到的就是
等价于将数字乘以
等价于乘以
。
左移( )
既然
是乘以
,那么
就是除以2。以此类推。
这样写代码会使自己代码的 格++,For Example(segment - tree):
const int maxn = 100010;
struct segmentree {
ll val, tag;
}st[maxn<<2];
inline void up(int p) {
st[p].val = st[p<<1].val + st[p<<1|1].val;
return ;
}
//p<<1 表示的是p的左儿子,p<<1|1 表示的是p的右儿子。