1.4 概率空间
- 我们把面积或体积称为测度;
- 设
是
的长度大于0的有限区间,则测度
存在。用
表示
的子区间的全体,则
中元素的测度存在。如果
,
的测度存在,可以证明
,
,
,
的测度都存在。
- 事件域:设
是实验
的样本空间,用
表示
的某些子集构成的集合,如果
满足
(1);
(2)如果,则
;
(3),则
,
就称表示
的事件域或
域,称
中的元素为事件,称
为可测空间。
- 概率空间:设
为可测空间,
是定义在
上的函数。如果
满足下面的条件:
(1)非负性:对,
;
(2)完全性:;
(3)可列可加性:对于中互不相容的事件
,
就称为
上的概率测度,简称概率,称
为概率空间。