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来源:牛客网
因数个数和
时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒
空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
q次询问,每次给一个x,问1到x的因数个数的和。
输入描述:
第一行一个正整数q ; 接下来q行,每行一个正整数 x
输出描述:
共q行,每行一个正整数表示答案
示例1
输入
4 1 2 3 10
输出
1 3 5 27
说明
1的因数有1 2的因数有1,2 3的因数有1,3 以此类推
备注:
1<=q<=10 ,1<= x<=109
题解:之前挑战赛的原题。先想如何求约数和, 我们可以枚举约数,有多少数是他的约数。 n / i, 可以发现,枚举到n/2时,往后的所有数的倍数只有他自己,n/i = 1(i>n/2)
然后复杂度到了1e9一定是超时的。
我们观察约数和为 n /1 + n / 2 + n / 3 + ..... + n / n是一个 y = n / x (n >=x >= 1)函数上的离散值。。。我们只要求出这个函数 1 - n范围内的离散值和就可以了。
然后发现该函数是关于 y = x 对称的 对称点在 x ^ 2 = n处。然后和就相当于求面积了。。。画个函数图就都出来了。。。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int main() {
int t;
scanf("%d",&t);
int n;
while(t--) {
int i;
int t;
long long sum=0;
scanf("%d",&n);
t=(int)sqrt((double)n);
for(i=1;i<=t;i++)
sum+=(n/i);
sum*=2;
sum=sum-t*t;
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}