题目描述:
M个同样的苹果分在N个同样的篮子里,允许有篮子空着不放,求一共有多少种不同的分法。
说明,3,1,1和1,3,1是一种分法。
输入:两个整数M和N,例如 7 3
输出:一个整数K,表示一共有K种分苹果的方法。
题目分析:
先假设篮子数量和苹果数足够多,输入合法。当苹果的数量少于篮子数,至少有basket - apple个篮子是空的,也就是说这部分篮子是多余的,去掉它们对结果没有任何影响。
当苹果数量大于篮子的时候,由于没有制定每个篮子放置苹果的上限,因此每个篮子可以放无数多个苹果,也可以空置。因此在这种情况下,分苹果的分法是两种子情况的总和,即保证所有篮子里放着苹果和允许有篮子空着。
进一步分析允许所有篮子都有苹果:
因为所有篮子都有苹果,将每个篮子中拿掉一个苹果,对计算结果没有影响,且可以将问题的规模简化。因此在这种情况下,apple和basket的分法等于apple - basket和basket。
允许有篮子空置:
这种情况可以理解为,至少有一个篮子空着,至少有两个篮子空着...直到只有一个篮子能装苹果。将这些所有的可能加起来,就是这个子情况的分法总数量。
接下来讨论临界情况,当没有苹果,或者只剩下一个篮子的时候,这时候只有一种方法(递归出口)。
异常情况:苹果和篮子数量小于0,没有这种情况的分法。
下面展示代码:
def share(apple, basket):
if apple < 0 or basket <= 0:
return 0
elif apple == 0 or basket == 1:
return 1
elif apple < basket:
return share(apple, apple)
else:
return share(apple, basket - 1) + share(apple - basket, basket)
echo = list(map(int, input().split()))
apple = echo[0]
basket = echo[1]
print(share(apple, basket))