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正题
拉格朗日插值法是用来求解，给出n个点（互不相等），求经过这n个点的函数f(x)。
那么很明显有一个结论，如果我们对每一个点都构造一个函数，使它经过
，并且当x为其他点的x坐标时，y坐标为0。那么
。
这个很好理解。
那么怎么满足x坐标为其他点的x坐标时，y坐标为0呢？
很明显，我们只需要满足包含
这个因子就行了。
那么我们怎么让它经过呢？
我们先使它x坐标为时，f(x)为1.
那么很明显，，当x是xi的时候，函数值为1.
乘上一个yi就行了，也就是说。
那么答案就是。
预处理优化一下就可以做到的复杂度。