这是算法里很常规的一个例题。我是这样写的:
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct {
int id;
int death;
_Person *next;
} Person;
int main()
{
int n, m, deathCount = 0;
cin >> n >> m;
Person *person = new Person[n];
Person *p = person;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
person[i].id = i+1;
person[i].death = 0;
if (i == n-1)
{
person[i].next = &person[0];
}
else
{
person[i].next = &person[i + 1];
}
}
while(deathCount != n)
{
for (int i = 0; i < m-1; i++)
{
if (i == m-2)
{
p->next->death = 1;
cout << p->next->id << endl;
p->next = p->next->next;
deathCount++;
}
p = p->next;
}
}
system("pause");
return 0;
}
但是别人是这样写的:
#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;
int main()
{
int total = 0;
cout << "Please input total number of people : ";
cin >> total;
int number = 0;
cout << "Please input selected number : ";
cin >> number;
int last = 0; // f(1) = 0
for(int i = 2; i <= total; ++i)
{
last = (last + number) % i;
}
cout << "The last one is : " << last + 1 << endl;
system("pause");
return 0;
}
感觉自己很矬有木有?心累不想说话,明天再讲原理。
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码代码有点困,休息一会,顺手把这个问题讲解了。。
其实上方这个简化程序还有另一种写法:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int GetEnd(int n, int m)
{
if (n == 1)
{
return 0;
}
return (GetEnd(n-1, m) + m)%n;
}
int main()
{
int m, n;
printf("总人数:");
scanf("%d", &n);
printf("查询数:");
scanf("%d", &m);
printf("最后人位置:%d", GetEnd(n, m)+1);
system("pause");
return 0;
}
如程序里所示:总人数为 n,循环数为 m。设当人数为 i 时,最后排除的人在当前序列里排位数为 f(i)。
进行如下推理:
序列一:1,2,...,n-1,n
从第 1 开始查,查到 m 的人出列,其所处位置 k=m%n,然后得到序列二。
序列二:1,2,...,k-1,k+1,...,n-1,n
这时,数不连续,强迫症不舒服斯基,怎么办?改!将1~k-1 提到最后边,顺带加n(因为查询是循环查询,环内后一个数可以是邻接前一个数加一,也可以是求余加一),得到序列三。
序列三:k+1,k+2,...,n-1,n,n+1,n+2,...,n+k-2,n+k-1
不用睁大双眼就可以看见整个序列都带k,阉割它,干掉 k,得到序列四。
序列四:1,2,...,n-2,n-1
看着是不是很舒服,将剔掉数后的序列完美转化为连续数序列。接下来还要继续剔除。这个可悲的序列(毕竟约瑟夫环代表了一个可悲的事件),同样有 k'=m%(n-1)。
序列五:1,2,...,k'-1,k'+1,...,n-2,n-1
...
序列...:1(未知数x)
现在进行反推:
在最后一列数中,未知数x(即最后一个被剔掉的数)不用管它,可有:f(1) = 1;
同样,在序列四中,未知数位于此序列的位置为:f(n-1),在序列一中,未知数位于此序列的位置为:f(n)
然后有:f(n) = (f(n-1) + k)%n,为什么要对 n 取余呢?因为不取余的话,从 f(1) 可劲加加加,早超过总数 n 了(这是废话)!所以每次要对当前序列数个数取余!
又因 k = m%n,所以有:f(n) = (f(n-1) + m%n)%n = (f(n-1) + m)%n
嘛?递归嘛!然后有函数:
int GetEnd(int n, int m)
{
if (n == 1)
{
return 0; //这个地方为什么写 0 呢?你猜一猜,猜猜有好处!
}
return (GetEnd(n-1, m) + m)%n;
}
over...