阵列调相

• 机械调相
  通过天线在物理上的旋转调相
• 电调
  引入时延（或者在窄带的情况下，引入相移）来实现对一个阵列的主响应轴(MRA)进行调相。在窄带情况下，信号的延时可以用一个相移来表示。

频率-波束响应和波束方向图

球形坐标系如图所示：
直角坐标系和球形坐标系的关系为：

$$x=rsin\theta cos\phi$$
$$y=rsin\theta cos\theta$$
$$z=rcos\theta$$
定义每个轴的方向余弦为：
$$u_x=sin\theta cos\phi$$
$$u_y=sin\theta cos\theta$$
$$u_z=cos\theta$$
阵列流形矢量包含了阵列所有空间特征，定义如下：
$$\mathbf{v_{(k)}}=\begin{bmatrix}e^{-j\mathbf{k^Tp_0}}\\ e^{-j\mathbf{k^Tp_1}}\\ \vdots\\ e^{-j\mathbf{k^Tp_{N-1}}}\end{bmatrix}$$
k为波束
$$\mathbf{k}=\frac{w}{c}\mathbf{a}=\frac{2\pi}{\lambda}\mathbf{a}$$
a是输入一个平面波的传播方向，如图所示。a是一个单位矢量，在x-y-z坐标系中表示为：
$$\begin{bmatrix} -sin\theta cos\phi\\ -sin\theta sin\phi\\ -cos\theta \end{bmatrix}$$
负值是考虑了方向， $u=-a$
对于均匀天线阵来说，天线方向图为：
$$B_{\varphi}(\varphi)=\mathbf{w^Hv_{\varphi}(\varphi)}$$
其中， $\mathbf{v_{\varphi}}$为在 $\varphi$空间的阵列流形矢量：
$$\varphi=-k_zd=\frac{2\pi}{\lambda}cos\theta\cdot d$$
$$\mathbf{v_{\varphi}}(\varphi)=e^{-j\frac{N-1}{2}\varphi}[1,e^{j\varphi},\cdots,e^{j(N-1)\phi}]$$