Description

已知一个由$A,B,C$组成的字符串是由一个较短串为循环串生成，且该较短串为$x$个$A$，$y$个$B$，$z$和$C$依次组成，其中$x,y,z$均为正，现在给出该字符串中$n$个位置的字符，要求找到字典序最小的三元组$(x,y,z)$满足所给限制

Input

第一行一整数$T$表示用例组数，每组用例输入一整数$k$和一个字符$(A/B/C)$表示$k$位置字符

$(1\le T\le 40,1\le n\le 5000,1\le k\le 10000)$

Output

如果存在解则输出字典序最小的$(x,y,z)$，否则输出$NO$

Sample Input

2
3
1 A
2 B
3 C
4
1 A
2 C
3 B
4 C

Sample Output

1 1 1
NO

Solution

枚举循环节长度$len$，对于字母$i$，假设其出现的位置为$a_{i1},...,a_{ik}$，那么可以二分求出该字母在一个循环中出现的最小位置$min_i=min((a_{ij}-1)\%len)$和最大位置$max_i=max((a_{ij}-1)\%len)$，这两个位置构成该字母在一个循环内的最小存在区间，如果这三个区间有交或者某个区间为空则该循环节无解，否则对于该循环，$A$出现的最小次数即为$max_1$，$B$出现的最小次数即为$max_2-max_1$，而$C$出现的最小次数即为$len-max_2$，以此更新最优解即可，时间复杂度$O(Tmlogm)$，其中$m$为循环节的最大可能长度

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
vector<int>p[3]; 
vector<int>::iterator it;
int T,m,Min[3],Max[3];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&m);
        for(int i=0;i<3;i++)p[i].clear();
        int mx=0;
        while(m--)
        {
            int c;
            char s[3];
            scanf("%d%s",&c,s);
            p[s[0]-'A'].push_back(c);
            mx=max(mx,c);
        }
        for(int i=0;i<3;i++)sort(p[i].begin(),p[i].end());
        int a=INF,b=INF,c=INF;
        for(int len=3;len<=mx+2;len++)
        {
            for(int i=0;i<3;i++)
            {
                Max[i]=0,Min[i]=INF;
                int L=1,R=len+1;
                while(L<=mx)
                {
                    it=lower_bound(p[i].begin(),p[i].end(),L);
                    if(it!=p[i].end()&&(*it)<R)
                    {
                        Min[i]=min(Min[i],(*it)-L+1);
                        it=lower_bound(p[i].begin(),p[i].end(),R);
                        it--;
                        Max[i]=max(Max[i],(*it)-L+1);
                    }
                    L+=len,R+=len;
                }
            }
            if(Max[0]==0)Min[0]=Max[0]=1;
            if(Max[0]==len)continue;
            if(Max[1]==0)Min[1]=Max[1]=Max[0]+1;
            if(Max[1]==len)continue;
            if(Max[2]==0)Min[2]=Max[1]+1,Max[2]=len;
            if(Max[0]>=Min[1]||Max[1]>=Min[2])continue;
            int ta=Max[0],tb=Max[1]-Max[0],tc=len-Max[1];
            if(a>ta||a==ta&&b>tb||a==ta&&b==tb&&c>tc)a=ta,b=tb,c=tc;
        }
        if(a==INF)printf("NO\n");
        else printf("%d %d %d\n",a,b,c);
    }
    return 0;
}