一 相机状态描述
视点:相机在世界坐标中的位置 eye(eyeX, eyeY, eyeZ)
观测点:被观察的目标点,指明相机的朝向 at(atX, atY, atZ)
视线:从视点出发指向观测点方向的射线 dir(atX - eyeX, atY - eyeY, atZ - eyeZ)
上方向:图像的上方向,指明相机以视线为轴的旋转角 up(upX, upY, upZ)
二 相机坐标系
定义: 以视点为原点,以视线为z轴负方向,x轴与y轴与图像的x,y轴平行。
根据定义,首先可得出:
- zAxis:-dir = eye - at = (eyeX - atX, eyeY - atY, eyeZ - atZ) 归一化 N(Nx, Ny, Nz)
- xAxis:up X zAxis 归一化 U(Ux, Uy, Uz)
- yAxis: zAxis X xAxis 归一化 V(Vx, Vy, Vz)
三 视图矩阵
姿态矩阵:相机位置变化矩阵。
视图矩阵:将顶点有世界坐标系转到到相机坐标系下的变化矩阵。
当相机位置变化时,可以看作相机不动,被观测物体发生相反的,所以视图矩阵即为姿态矩阵的逆矩阵。
假设相机初始坐标系与世界坐标重合,然后一个旋转变化R,然后经过一个平移变换T,得到相机坐标系。
复合变换矩阵C=TR。视图矩阵V=C的逆矩阵c=T的逆矩阵t x R的逆矩阵r,即V=tr;
平移矩阵T:
平移矩阵T的逆矩阵t:
相机经过r变化之后与世界坐标的原点就重合了,此时对于世界坐标系中的一个点P(X, Y, Z),求在空间坐标系中的点p(x, y, z),则:
- p=P * (U, V, N) 即
- X = X * Ux + Y * Uy + Z * Uz;
- Y = X * Vx + Y * Vy + Z * Vz;
- Z = X * Nx + Y * Ny + Z * Nz;
表示为矩阵形式即为R:
逆矩阵r就为:
可以求出V=cr的值为:
tr都知道了, V=tr就可以的出来了。
四 函数实现
/**
* 视图矩阵
* */
function lookAt(eyeX, eyeY, eyeZ, centerX, centerY, centerZ, upX, upY, upZ) {
var zAxis = subVector([centerX, centerY, centerZ], [eyeX, eyeY, eyeZ]);
var N = normalizeVector(zAxis);
var xAxis = crossMultiVector(N, [upX, upY, upZ]);
var U = normalizeVector(xAxis);
var V = crossMultiVector(U, N);
// 旋转的逆矩阵
var r = new Float32Array([
U[0], V[0], -N[0], 0,
U[1], V[1], -N[1], 0,
U[2], V[2], -N[2], 0,
0, 0, 0, 1
]);
// 平移的逆矩阵
var t = getTranslationMatrix(-eyeX, -eyeY, -eyeZ);
return multiMatrix44(r, t);
}
/**
* 向量减法
* */
function subVector(v1, v2){
return [v1[0] - v2[0], v1[1] - v2[1], v1[2] - v2[2]];
}
/**
* 向量归一化
* */
function normalizeVector(v) {
var len = Math.sqrt(v[0] * v[0] + v[1] * v[1] + v[2] * v[2]);
return (len > 0.00001) ? [v[0]/len, v[1]/len, v[2]/len] : [0, 0, 0];
}
/**
* 向量叉乘
* */
function crossMultiVector(v1, v2) {
return [
v1[1] * v2[2] - v1[2] * v2[1],
v1[2] * v2[0] - v1[0] * v2[2],
v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0]
];
}
/**
* 由平移向量获取平移矩阵
* */
function getTranslationMatrix(x, y, z) {
return new Float32Array([
1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
x, y, z, 1.0,
]);
}
/**
* 4 x 4 矩阵乘法
* */
function multiMatrix44(m1, m2) {
var mat1 = transposeMatrix(m1);
var mat2 = transposeMatrix(m2);
var res = new Float32Array(16);
for (var i = 0; i < 4; i++) {
var row = [mat1[i * 4], mat1[i * 4 + 1], mat1[i * 4 + 2], mat1[i * 4 + 3]];
for (var j = 0; j < 4; j++) {
var col = [mat2[j], mat2[j + 4], mat2[j + 8], mat2[j + 12]];
res[i * 4 + j] = dotMultiVector(row, col);
}
}
return transposeMatrix(res);
}
五 示例
/**
* 视图矩阵
* [email protected]
* */
var g_vs = `
attribute vec4 a_Position;
attribute vec4 a_Color;
uniform mat4 u_ViewMat;
varying vec4 v_Color;
void main() {
gl_Position = u_ViewMat * a_Position;
v_Color = a_Color;
}`;
var g_fs = `
precision mediump float;
varying vec4 v_Color;
void main(){
gl_FragColor = v_Color;
}`;
var g_eyeX = 0.0;
var g_eyeY = 0.0;
function main() {
var gl = getGL();
var shaderProgram = initShader(gl);
var n = initVertexBuffers(gl, shaderProgram);
draw(gl, shaderProgram, n);
document.onkeydown = function (event) {
if(event.key === 'a') {
g_eyeX += 0.01;
draw(gl, shaderProgram, n);
} else if(event.key === 'd') {
g_eyeX -= 0.01;
draw(gl, shaderProgram, n);
} else if(event.key === 'w') {
g_eyeY += 0.01;
draw(gl, shaderProgram, n);
} else if(event.key === 's') {
g_eyeY -= 0.01;
draw(gl, shaderProgram, n);
} else if(event.key === 'b') {
g_eyeZ += 0.01;
draw(gl, shaderProgram, n);
} else if(event.key === 't') {
g_eyeZ -= 0.01;
draw(gl, shaderProgram, n);
} else {
}
}
}
function getGL() {
var canvas = document.getElementById("container");
return canvas.getContext("webgl") || canvas.getContext("experimental-webgl");
}
function initShader(gl) {
var vs = gl.createShader(gl.VERTEX_SHADER);
gl.shaderSource( vs, g_vs);
gl.compileShader(vs);
var fs = gl.createShader(gl.FRAGMENT_SHADER);
gl.shaderSource( fs, g_fs);
gl.compileShader(fs);
var shaderProgram = gl.createProgram();
gl.attachShader(shaderProgram, vs);
gl.attachShader(shaderProgram, fs);
gl.linkProgram(shaderProgram);
gl.useProgram(shaderProgram);
return shaderProgram;
}
function initVertexBuffers(gl, shaderProgram) {
var verticesColors = new Float32Array([
// 顶点坐标 颜色
0.0, 0.5, -0.4, 0.4, 1.0, 0.4,
-0.5, -0.5, -0.4, 0.4, 1.0, 0.4,
0.5, -0.5, -0.4, 1.0, 0.4, 0.4,
0.5, 0.4, -0.2, 1.0, 0.4, 0.4,
-0.5, 0.4, -0.2, 1.0, 1.0, 0.4,
0.0, -0.6, -0.2, 1.0, 1.4, 0.4,
0.0, 0.5, 0.0, 0.4, 0.4, 1.0,
-0.5, -0.5, 0.0, 0.4, 0.4, 1.0,
0.5, -0.5, 0.0, 1.0, 0.4, 0.4,
]);
var FSIZE = verticesColors.BYTES_PER_ELEMENT;
var vertexColorBuffer = gl.createBuffer();
gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexColorBuffer);
gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, verticesColors, gl.STATIC_DRAW);
var a_Position = gl.getAttribLocation(shaderProgram, "a_Position");
gl.vertexAttribPointer(a_Position, 3, gl.FLOAT, false, FSIZE * 6, 0);
gl.enableVertexAttribArray(a_Position);
var a_Color = gl.getAttribLocation(shaderProgram, "a_Color");
gl.vertexAttribPointer(a_Color, 3, gl.FLOAT, false, FSIZE * 6, FSIZE * 3);
gl.enableVertexAttribArray(a_Color);
return verticesColors.length / 6;
}
function draw(gl, shaderProgram, n) {
var u_ViewMat = gl.getUniformLocation(shaderProgram, "u_ViewMat");
var viewMat = lookAt(g_eyeX, g_eyeY, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 0);
gl.uniformMatrix4fv(u_ViewMat, false, viewMat);
gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT);
gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, n);
}
/**
* 以下代码为lookAt的实现
* */
/**
* 由平移向量获取平移矩阵
* */
function getTranslationMatrix(x, y, z) {
return new Float32Array([
1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
x, y, z, 1.0,
]);
}
/**
* 由旋转弧度和旋转轴获取旋转矩阵
* */
function getRotationMatrix(rad, x, y, z) {
if (x > 0) {
// 绕x轴的旋转矩阵
return new Float32Array([
1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, Math.cos(rad), -Math.sin(rad), 0.0,
0.0, Math.sin(rad), Math.cos(rad), 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
} else if (y > 0) {
// 绕y轴的旋转矩阵
return new Float32Array([
Math.cos(rad), 0.0, -Math.sin(rad), 0.0,
0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
Math.sin(rad), 0.0, Math.cos(rad), 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
} else if(z > 0) {
// 绕z轴的旋转矩阵
return new Float32Array([
Math.cos(rad), Math.sin(rad), 0.0, 0.0,
-Math.sin(rad), Math.cos(rad), 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
} else {
// 没有指定旋转轴,报个错,返回一个单位矩阵
console.error("error: no axis");
return new Float32Array([
1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
}
}
绘制了三个三角形,通过按键wasd可以修改视点的位置。
如图:
参考:
https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E6%9C%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB
http://www.jikexueyuan.com/course/1451.html
http://www.cnblogs.com/mikewolf2002/archive/2012/11/25/2787636.html