[BZOJ4422] [Cerc2015]Cow Confinement
Description
一个10^6行10^6列的网格图，上面有一些牛、花和一些矩形围栏，围栏在格子的边界上，牛和花在格子里，牛只能向下或向右走，牛也不能穿过围栏和地图边界，求每头牛它能到达的花的数量。注意栅栏不会相交
Input
第一行一个数f表示矩形围栏的数量。接下来f行，每行四个数x1,y1,x2,y2，表示(x1,y1)在围栏内部矩形的左上角，(x2,y2)在右下角。接下来一行一个数m表示花的数量。接下来m行每行两个数x,y，表示在(x,y)处有一朵花。接下来一行一个数n表示牛的数量。接下来n行每行两个数x,y，表示在(x,y)处有一头牛。
Output
总共n行，每行一个数ans，第i个数表示第i头牛能到ans个花。
Sample Input
4
2 2 8 4
1 9 4 10
6 7 9 9
3 3 7 3
9
3 4
8 4
11 5
10 7
10 8
9 8
2 8
4 11
9 11
8
1 1
5 10
6 9
3 7
7 1
4 2
7 5
3 3
Sample Output
5
1
0
1
3
1
3
0
HINT
0<=f<=200000
0<=m<=200000
1<=n<=200000
试题分析
神题毒瘤题二合一系列
我们首先可以列出一个很暴力的转移方程：\(f_{i,j}\)表示从\((i,j)\)出发可以到达多少个花。
然后讨论许许多多的情况并转移。复杂度：\(O((n+m+f)^2)\)。
这种东西显然数点容斥做不了，可以被特殊数据卡掉。
那么就是数据结构优化\(dp\)喽，但单看转移方程并没有办法优化。
通常在这种情况下我们有两类手段：
- 差分
- 前缀和优化
这怎么看也不想前缀和优化啊，差分显然更靠谱。
由于是右下角，所以注意扫描线从右到左扫描。
怎么差分呢？我们不妨设\(g{i,j}=f_{i,j}-f_{i+1,j}\)，也就是当前行i比它下面一个的行i-1可以多多少花。
那么更形象一点来说就是它可以走到多少从(i+1,j)走不到的花。
这样的话遇见一朵花就单点+1即可。
如果我们遇到了一个新的区间怎么办呢？
可以发现，最左上角的蓝色格子以及上面（假设还有格子）的若干格子都还可以走到红色部分，而新增矩形下方的从来就不可以走到。
所以\((x_l-1,y)\)要加上红色部分+黑色部分的区间和，++因为当询问矩形上面的点时，我们需要走到右下去++，并且把黄色区间置零。
注意我们是从上往下扫的，所以如果黄色区间中有花就还可以加上。
删除一个区间怎么办呢？
首先还是区间置0（竖着的浅绿色区间），因为两两之间都一样了。
还要考虑左上角的格子（5,6），这个格子照样有向右走的“特权”，所以在这一点上不用变动。
但是这里有一个非常关键的地方：注意黑色格子，这个格子会被向右计算一遍，并且会被向下计算一遍，所以要减一遍，我们可以在区间加入的时候把这个答案先询问好。
查询的话显然就是从奶牛到它下面的第一个栅栏的区间和。
代码暂时咕咕咕。。。