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描述

对于一个大于1的整数X，,你可以进行以下替换操作：

删掉它，把它换成三个数：⌊X/2⌋,X%2,⌊X/2⌋。

现在给你一个数列，开始数列只有一个整数N，你每次可以在数列中选择一个大于1的整数进行上述操作，直到这个数列最后全是1或0为止。

接下来，在最后的数列中查询区间[L,R]中有多少个1。输出1的个数。

0<N<=2⁵⁰,0<=R-L<=100000，并保证R不超过最终数列的长度。

输入

一行三个整数，分别表示N,L,R。

输出

一个整数，表示[L,R]区间有多少个1。

样例输入

10 3 10

样例输出

5

提示

【样例说明】
{10}→
{5 0 5}→
{2 1 2 0 5}→
{1 0 1 1 2 0 5}→
{1 0 1 1 1 0 1 0 5}→
{1 0 1 1 1 0 1 0 2 1 2}→
{1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2}→

{1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1}

解题思路: 

    这道题的数据范围为2^50,显然不能够使用整型数组来存放分解后所有的数字。观察一下规律，每一个数字都会被分解成三个数字，且最终都会被分解成0或1，所以可以考虑使用分治递归的方法来做，每个数字都会被一直分解成三个数字，一直分解到0或1.

    虽然说无法使用数组来存放所有的数字，但是我们是可以算出这个数列的长度的。观察一下上面分解10的时候的规律{10}->{5,0,5}->{2,0,2,0,2,0,2}->{1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1},第1次长度为1，第2次长度为3，第3次长度为7，第4次长度为15，找到规律长度为2^（分解次数+z-1,分解次数就是n除以2最终得到1或者0的除的次数。可以计算出数列的长度len

    那么(1,len)就是分治递归的范围。因为每一个数都会被分解成三个数，所以可以这样写

     return dg(n/2,l,mid-1)+dg(n%2,mid,mid)+dg(n/2,mid+1,r);

参考程序

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,L,R,len=1,x;
int tot;
int dg(LL n,LL l,LL r)
{
    if(R<l||L>r||n==0)//在区间(L,R)之外或者为0(出口1)
        return 0;
    if(n==1)//为1且在区间内就返回1(出口2)
        return 1;
    LL mid=(l+r)/2;//分治
    return dg(n/2,l,mid-1)+dg(n%2,mid,mid)+dg(n/2,mid+1,r);
}

int main()
{
    cin>>n>>L>>R;//输入区间(L,R)
    x=n;
    while(x>1)//计算出最后数组的长度len
    {
        x/=2;
        tot++;
    }
    len=pow(2,tot+1)-1;
    printf("%d",dg(n,1,len));//分治区间为(1,len)
    return 0;
}