巴什博奕(Bash Game):
只有一堆
n
个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规
定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
拿19张卡片玩了一下,确实存在必胜策略,如下:
这里,先设卡片总数为n,每次最多取m张,最少一张。
情况1:后手必胜:只需满足m<=n-1.比如m=18,那不管先手取1-18中哪个份数的卡,后手都可以一次性取光剩下的
情况2:先手必胜:因为n>m+1,所以n总可以表示成n=(m+1)*r+s;其中r、s为>=1的正整数。
先手第一次要取s张卡,此时卡数为(m+1)*r;
假设后手取k张,此时卡数为(m+1)*r-k
接下来先手只要取m+1-k张,此时卡数为(m+1)*(r-1);
不管后手取多少,先手都只需取m+1-后手取的卡数。
最后先手胜利