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题目链接
题目分析
给出一个数N
,求从0
到N
的所有数中含有多少个1
解题思路(摘自《算法笔记》)
寻找数学规律:
- 若当前位为
0
:左侧数值 * 10^右侧位数
; - 若当前位为
1
:左侧数值 * 10^右侧位数 + 右侧数值 + 1
; - 若当前位为其他数字:
(左侧数值+1) * 10^右侧位数
;
感悟: 如果对题目没有明确思路,可以举几个简答例子找下规律,再推广至一般情况。
AC程序(C++)
/**********************************
*@ID: 3stone
*@ACM: PAT.A1049 Counting Ones
*@Time: 18/8/26
*@IDE: VSCode 2018 + clang++
***********************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int main() {
int n, ans, a, left, right, cur;
while(scanf("%d", &n) != EOF) {
ans = 0; a = 1;
while((n / a) != 0) {
left = n / (a * 10) ;
cur = (n / a) % 10;
right = n % a;
if(cur == 0) ans += (left * a); //该位是0
else if(cur == 1) ans += (left * a + right + 1); //该位为1
else if(cur >= 2) ans += ((left + 1) * a); //其他数
// printf("left: %d cur: %d right: %d\n", left, cur, right);
a *= 10;
}
printf("%d\n", ans);
}//while
return 0;
}