牧场的安排
题目在这里-牧场的安排
Farmer John 新买了一块长方形的牧场,这块牧场被划分成 M 列 N行 (1≤M≤12;1≤N≤12),每一格都是一块正方形的土地。FJ 打算在牧场上的某几格土地里种上美味的草,供他的奶牛们享用。遗憾的是,有些土地相当的贫瘠,不能用来放牧。并且,奶牛们喜欢独占一块草地,于是 FJ 不会选择两块相邻的土地,即:没有哪两块草地有公共边。当然,FJ 还没有决定在哪些土地上种草。
作为一个好奇的农场主,FJ 想知道,如果不考虑草地的总块数,那么,一共有多少种种植方案可供他选择。当然,把新的牧场荒废,不在任何土地上种草,也算一种方案。请你帮 FJ 算一下这个总方案数。
输入格式
第 1行:两个正整数 M 和 N,用空格隔开;
第 2到 M+1 行:每行包含 N 个用空格隔开的整数,描述了每块土地的状态。输入的第 i+1 行描述了第 i 行的土地。所有整数均为 0 或 1,1表示这块土地足够肥沃,0 则表示这块地上不适合种草。
输出格式
第 111 行:输出一个整数,即牧场分配总方案数除以 10^8 的余数。
样例
样例输入
2 3
1 1 1
0 1 0
样例输出
9
样例说明
按下图把各块土地编号:
1 2 3
0 4 0
只开辟一块草地有 4 种方案:选 1, 2,3, 4中的任一块。开辟两块草地的话,有 3 种方案:13,14 以及 34。选三块草地只有一种方案:134。再加把牧场荒废的那一种,总方案数为 4+3+1+1=9 种。
数据范围与提示
1≤N,M≤12
分析:这是一道状态压缩动态规划题目。在之前,我已经讲过了状态压缩的一道模板题(在这里--骑士),那么思路我在这里就只是一笔带过了。
- now[i]记录当前第i行行不通的点。行不通的点设为1,方便待会“&”运算。每次行不通的时候,|(1<<j)。
- f[i][j]表示在第i行时执行状态a[j]。(这里a[j]直接由j代替);
- f[0][0]=1是初始化,因为不种草的情况也算一种。
- 中间那一长串判断语句是判断当前状态是否满足要求。
- 方程为:,此时,状态k与j需要满足要求。
这时,k被设定为当前状态,因为当前状态被之前状态影响着(这个我不确定,有可能是错的)
下面是AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=15;
const long long mod=100000000;
#define ll long long
ll now[1<<maxn],cnt[maxn],f[maxn][1000];
int n,m;
int main()
{
int x;ll ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(register int i=0;i<n;++i)
for(register int j=0;j<m;++j)
{
cin>>x;
if(x==0)
now[i]|=(1<<j);
}
f[0][0]=1;
for(register int i=0;i<n;++i)
for(register int j=0;j<(1<<m);++j)
for(register int k=0;k<(1<<m);++k)
if(!(k&(k>>1)) && !(k&now[i]) && !(k&j) && !(j&now[i-1]) && !(j&(j>>1)))
f[i+1][k]+=f[i][j],f[i+1][k]%=mod;
for(register int i=0;i<(1<<m);++i)ans+=f[n][i],ans%=mod;
cout<<ans<<endl;
}