牧场的安排

题目在这里-牧场的安排

Farmer John 新买了一块长方形的牧场，这块牧场被划分成 M 列 N行 (1≤M≤12;1≤N≤12)，每一格都是一块正方形的土地。FJ 打算在牧场上的某几格土地里种上美味的草，供他的奶牛们享用。遗憾的是，有些土地相当的贫瘠，不能用来放牧。并且，奶牛们喜欢独占一块草地，于是 FJ 不会选择两块相邻的土地，即：没有哪两块草地有公共边。当然，FJ 还没有决定在哪些土地上种草。

作为一个好奇的农场主，FJ 想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择。当然，把新的牧场荒废，不在任何土地上种草，也算一种方案。请你帮 FJ 算一下这个总方案数。

输入格式

第 1行：两个正整数 M 和 N，用空格隔开；
第 2到 M+1 行：每行包含 N 个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。输入的第 i+1 行描述了第 i 行的土地。所有整数均为 0 或 1，1表示这块土地足够肥沃，0 则表示这块地上不适合种草。

输出格式

第 111 行：输出一个整数，即牧场分配总方案数除以 10^8​​ 的余数。

样例

样例输入

2 3  
1 1 1  
0 1 0

样例输出

9

样例说明

按下图把各块土地编号：

1 2 3  
0 4 0

只开辟一块草地有 4 种方案：选 1, 2,3, 4中的任一块。开辟两块草地的话，有 3 种方案：13,14 以及 34。选三块草地只有一种方案：134。再加把牧场荒废的那一种，总方案数为 4+3+1+1=9 种。

数据范围与提示

1≤N,M≤12

分析：这是一道状态压缩动态规划题目。在之前，我已经讲过了状态压缩的一道模板题（在这里--骑士），那么思路我在这里就只是一笔带过了。

• now[i]记录当前第i行行不通的点。行不通的点设为1，方便待会“&”运算。每次行不通的时候，|（1<<j）。
• f[i][j]表示在第i行时执行状态a[j]。（这里a[j]直接由j代替）；
• f[0][0]=1是初始化，因为不种草的情况也算一种。
• 中间那一长串判断语句是判断当前状态是否满足要求。
• 方程为：，此时，状态k与j需要满足要求。这时，k被设定为当前状态，因为当前状态被之前状态影响着（这个我不确定，有可能是错的）

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=15;
const long long mod=100000000;
#define ll long long
ll now[1<<maxn],cnt[maxn],f[maxn][1000];
int n,m;
int main()
{
	int x;ll ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=0;i<n;++i)
	  for(register int j=0;j<m;++j)
	  {
	  	cin>>x;
	  	if(x==0)
	  	now[i]|=(1<<j);
	  }
	f[0][0]=1;
	for(register int i=0;i<n;++i)
	  for(register int j=0;j<(1<<m);++j)
	    for(register int k=0;k<(1<<m);++k)
	    if(!(k&(k>>1)) && !(k&now[i]) && !(k&j) && !(j&now[i-1]) && !(j&(j>>1)))
	    f[i+1][k]+=f[i][j],f[i+1][k]%=mod;
	for(register int i=0;i<(1<<m);++i)ans+=f[n][i],ans%=mod;
	cout<<ans<<endl;
}