有2堆石子。A B两个人轮流拿,A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子,但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛。
例如:2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿,B都有对应的方法拿到最后1颗。
Input
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 10000) 第2 - T + 1行:每行2个数分别是2堆石子的数量,中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)
Output
共T行,如果A获胜输出A,如果B获胜输出B。
Input示例
3 3 5 3 4 1 9
Output示例
B A A
解:找出基本情况,发现规律(1,2)(3,5)(4,7)(6,10)(8,13)...等后手必赢,其他先手必赢。
1 #include <stdio.h> 2 3 int vis[2000001]; 4 5 int main() 6 { 7 for (int i = 1,j = 1; i + j <= 2000000; i++) 8 { 9 if (vis[i] == 0) 10 { 11 vis[i] = i + j; 12 vis[i + j] = i; 13 j++; 14 } 15 } 16 int t; 17 while (scanf_s("%d", &t) != EOF) 18 { 19 while (t--) 20 { 21 int a, b; 22 scanf_s("%d%d",&a,&b); 23 if (vis[a] == b) printf("B\n"); 24 else printf("A\n"); 25 } 26 } 27 }
做完之后找了别人的做法,发现我发现的规律其实是可以用公式表示如下:|a-b|*(sqrt(5)+1)/2=min(a,b)。凡是满足关系的后手必赢。
值得一提的是(sqrt(5)+1)/2其实是黄金分割率,很神奇的结论。