首先介绍一下什么是RMQ。RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指求区间最值的问题,这个问题用线段树同样可以解决。
ST
ST算法是解决RMQ问题较优的算法,它是基于动态规划和位运算实现的。它可以通过O(
我们设dp[i][j]是区间[i,i+
所以当我们要求解dp[i][j]时我们可以把它分为两部分,每部分数的个数均为
这样我们就得出了状态转移方程
dp[i][j] = max/min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1])
当我们查询任意区间[l,r]的最值的时候,先计算出该区间有多少个数(len=r-l+1),然后我们把它分为两个区间(这两个区间可以重叠但必须包含[l,r]中所有数),这样我们直接取这两个区间的最值即可。
现在关键问题就是怎么分这两个区间,其实就是计算
所以ans=max/min(dp[l][k],dp[r-(1<<(k))+1][k])
poj3264
题意
给你n个数和q次询问,(n<=50000,q<=200000),每次询问区间[l,r]中最大值和最小值的差。
题解
就是裸题,直接维护最大值和最小值即可。
代码
//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e5+5;
int ma[maxn][20],mi[maxn][20];
int n,m;
void ST(int len)
{
int k = (int)(log((double)len)/log(2.0));
for(int j=1;j<=k;j++)
{
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=len;i++)
{
ma[i][j] = max(ma[i][j-1],ma[i+(1<<(j-1))][j-1]);
mi[i][j] = min(mi[i][j-1],mi[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
int RMQ(int l,int r)
{
int k = (int)(log((double)(r-l+1))/log(2.0));
int ans1 = max(ma[l][k],ma[r-(1<<k)+1][k]);
int ans2 = min(mi[l][k],mi[r-(1<<k)+1][k]);
return ans1-ans2;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ma[i][0]),mi[i][0]=ma[i][0];
ST(n);
int l,r;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",RMQ(l,r));
}
return 0;
}