UVA11417 GCD(dp,筛法)

题意

求T组\sum \sum gcd(i,j)\ (i<j),T \leq 100, 1 \leq N \leq 501

分析

此题正解应该是莫比乌斯反演,时间复杂度为O(N).我不会ε=ε=ε=ε=ε=ε=┌(; ̄◇ ̄)┘

我的方法是O(NlogN)(所以升级版会TLE) 

易知1-N以为x的倍数的有\lfloor\frac{N}{x}\rfloor个,则gcd(i,j)\ (1 \leq i,j \leq N)i倍数的有\lfloor \frac{N}{x} \rfloor^2个,记为f[x]

又记g[x]表示gcd(i,j)=x\ (1 \leq i,j \leq N)的个数,g[x]=f[x]-\sum g[kx](k >1)

因为kx>N,g[x]=f[x],故可以倒着更新g[x]

最后去重就是答案

#pragma GCC optimize(3)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

using LL = long long;
const int MAXN = 2e6 + 5;
LL N, ans;
LL f[MAXN], g[MAXN];

int main(){
  while(cin >> N){
    if(!N) break;
    ans = 0;
    int i, j;
    for(i = 1; i <= N; i++) f[i] = (N / i) * (N / i);
    for(i = N; i >= 1; i--){
      LL tmp = 0;
      for(j = 2 * i; j <= N; j += i) tmp += g[j];
      g[i] = f[i] - tmp;
    }
    for(i = 1; i <= N; i++) ans += i * g[i];
    ans = (ans - N * (N + 1) / 2) / 2;
    cout << ans << endl;
  }
  return 0;
}

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