食物链
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- 描述
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动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。 - 输入
-
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。 - 输出
- 只有一个整数,表示假话的数目。
【题解】
运用并查集,并在压缩路径与合并两种操作中维护了必要信息:每个根节点与节点i的关系R[i],方向为由根节点指向该节点。并且:
R[x]==0,x与根节点同类;R[x]==1,x吃根节点;R[x]==2,x被根节点吃
由穷举法可知R[i]满足向量的加法性质:设r为节点x1与节点x2的关系,则 r - 1 = (3 - R[x1] + R[x2]) % 3。其中,3 - R[x1]为x1到根节点的关系,R[x2]为根节点到节点i的关系。
【代码】
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 //parent[i]:i的根节点 4 int parent[50005], R[50005] = {}; //R[x]==0,同类;R[x]==1,x吃根节点;R[x]==2,x被根节点吃 5 6 int GetRoot(int &x) 7 { 8 if (parent[x] == x) 9 return parent[x]; 10 int tmp = parent[x]; 11 parent[x] = GetRoot(parent[x]); 12 R[x] = (R[x] + R[tmp]) % 3; //递归过程会计算出R[tmp] 13 return parent[x]; 14 } 15 16 void merge(int a1, int a2, int ra1, int ra2, int d) 17 { 18 parent[ra2] = ra1; //a2的根接在a1的根下 19 R[ra2] = ((3 - R[a2]) + d + R[a1]) % 3; 20 } 21 22 int main() 23 { 24 int N, K, r, a1, a2; 25 long ans = 0; 26 for (int i = 0; i < 50005; i++) parent[i] = i; 27 cin >> N >> K; 28 while (K--) { 29 cin >> r >> a1 >> a2; 30 if ((a1 == a2 && r == 2) || a1 > N || a2 > N) ans++; 31 else { 32 int ra1 = GetRoot(a1); 33 int ra2 = GetRoot(a2); 34 if (ra1 != ra2) merge(a1, a2, ra1, ra2, r - 1); 35 else { 36 switch (r) { 37 case 1: 38 if (R[a1] != R[a2])ans++; 39 break; 40 case 2: 41 if (((3 - R[a1] + R[a2]) % 3) != 1)ans++; //想清楚“向量”的方向 42 break; 43 } 44 } 45 } 46 } 47 cout << ans << endl; 48 return 0; 49 }