版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_23947237/article/details/82738191
无线定位原理:TOA&AOA
TOA 定位方法
TOA 定位方法,主要是根据测量接收信号在基站和移动台之间的到达时间 ,然后转换为距离,从而进行定位。该方法至少需要三个基站,才能计算目标的位置,其定位示意图如图所示。
三个基站测得与 MS 的距离分别为
r 1 , r 2 , r 3
r
1
,
r
2
,
r
3
,以各自基站为圆心测量距离为半径,绘制三个圆,其交点即为 MS 的位置。当三个基站都是 LOS 基站时,一般可以根据最小二乘(LS)算法计算 MS 的估计位置。假设 MS 位的置坐标为
( x , y )
(
x
,
y
)
,
N
N
个 BS 的位置坐标为
( x i , y i )
(
x
i
,
y
i
)
,根据其几何意义,则它们之间满足的关系是
( x i − x ) 2 + ( y − y i ) 2 = r 2 i , i = 1 , 2 , ⋯ , N
(
x
i
−
x
)
2
+
(
y
−
y
i
)
2
=
r
i
2
,
i
=
1
,
2
,
⋯
,
N
将公式展开,化简得到
x 2 i + y 2 i + x 2 + y 2 − 2 x i x − 2 y i y = r 2 i ⇓ K i = x 2 i + y 2 i , R = x 2 + y 2 ⇓ r 2 i − K i = − 2 x i x − 2 y i y + R ⇓ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ r 2 1 − K 1 r 2 2 − K 2 ⋮ r 2 N − K N ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ − 2 x 1 − 2 x 2 ⋮ − 2 x N − 2 y 1 − 2 y 2 − 2 y N 1 1 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ x y R ⎤ ⎦ ⎥ ⇓ Y = A X
x
i
2
+
y
i
2
+
x
2
+
y
2
−
2
x
i
x
−
2
y
i
y
=
r
i
2
⇓
K
i
=
x
i
2
+
y
i
2
,
R
=
x
2
+
y
2
⇓
r
i
2
−
K
i
=
−
2
x
i
x
−
2
y
i
y
+
R
⇓
[
r
1
2
−
K
1
r
2
2
−
K
2
⋮
r
N
2
−
K
N
]
=
[
−
2
x
1
−
2
y
1
1
−
2
x
2
−
2
y
2
1
⋮
−
2
x
N
−
2
y
N
1
]
[
x
y
R
]
⇓
Y
=
A
X
我们要求得坐标
( x , y )
(
x
,
y
)
,即求得
X
X
。利用最小二乘法可得
X = ( A T A ) − 1 A T Y
X
=
(
A
T
A
)
−
1
A
T
Y
AOA 定位方法
AOA 定位方法,主要是测量信号移动台和基站之间的到达角度,以基站为起点形成的射线必经过移动台,两条射线的交点即为移动台的位置。该方法只需两个基站就可以确定 MS 的估计位置,其定位示意图如图所示。
当 BS 装有天线阵列时,天线阵列根据移动台发送的信号来确定入射角度。两个基站的入射角分别为
α 1 , α 2
α
1
,
α
2
,以各基站为起点,入射角方向构造直线的交点,即为 MS 的位置。假设 MS 位的置坐标为
( x , y )
(
x
,
y
)
,
N
N
个 BS 的位置坐标为
( x i , y i )
(
x
i
,
y
i
)
,根据其几何意义,则它们之间满足
tan α i = y − y i x − x i
tan
α
i
=
y
−
y
i
x
−
x
i
将上式展开可得
( x − x i ) tan α i = y − y i ⇓ y i − x i tan α i = − x tan α i + y ⇓ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ y 1 − x 1 tan α 1 y 2 − x 2 tan α 2 ⋮ y N − x N tan α N ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ − tan α 1 − tan α 2 ⋮ − tan α N 1 1 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ [ x y ] ⇓ Y = A X
(
x
−
x
i
)
tan
α
i
=
y
−
y
i
⇓
y
i
−
x
i
tan
α
i
=
−
x
tan
α
i
+
y
⇓
[
y
1
−
x
1
tan
α
1
y
2
−
x
2
tan
α
2
⋮
y
N
−
x
N
tan
α
N
]
=
[
−
tan
α
1
1
−
tan
α
2
1
⋮
−
tan
α
N
1
]
[
x
y
]
⇓
Y
=
A
X
同样可以利用最小二乘法解的
X
X
。
TOA/AOA 混合定位
当基站能同时获得 TOA 和 AOA 信息时,通常联合上述公式,采用 TOA/AOA 混合定位方法,令
Y A X = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ r 2 1 − K 1 ⋮ r 2 N − K N y 1 − x 1 tan α 1 ⋮ y N − x N tan α N ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ − 2 x 1 ⋮ − 2 x N − tan α 1 ⋮ − tan α N − 2 y 1 − 2 y N 1 1 1 1 0 0 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ x y R ⎤ ⎦ ⎥
Y
=
[
r
1
2
−
K
1
⋮
r
N
2
−
K
N
y
1
−
x
1
tan
α
1
⋮
y
N
−
x
N
tan
α
N
]
A
=
[
−
2
x
1
−
2
y
1
1
⋮
−
2
x
N
−
2
y
N
1
−
tan
α
1
1
0
⋮
−
tan
α
N
1
0
]
X
=
[
x
y
R
]
同理利用 LS 算法求解,得到移动台的位置。