对于第二类斯特林数S(n,m) = S(n-1,m-1) + m*S(n-1,m)，求S(n,m)的奇偶性。
学习了大佬的博客……
在模2的意义下，如果m为偶数，则S(n,m)=S(n-1,m-1);如果m为奇数，则S(n,m)=S(n-1,m-1)+S(n-1,m)。
考虑这种关系的另一种表示：初始时在(0,0)处，对于状态(x,y)，如果x为奇数，可以转移到(x+1,y+1)。如果x为偶数，可以转移到(x+1,y+1)和(x+1,y)。定义(x,y)->(x+1,y+1)为a变换，(x,y)->(x+1,y)为b变换。S(n,m)即为变换到(n,m)的方案总数。
可以发现(0,0)到(n,m)必然经过了n次变换，其中有n-m次b变换。且b变换由于只能在偶数处出现，必然是以如下形式：
a，若干次b，a，a，若干次b，a，……，a
就是说在中间的a必然是连续的，m个a也就是(m+1)/2个间隔。要在(m+1)/2个间隔里放入n-m个b操作，这就是高中数学里著名的(?)隔板法。将n个东西分成m部分，允许某部分为空，方案数为C(n+m-1, m-1)。
也就是说，只需要判断：C(n-m+(m+1)/2-1, (m+1)/2-1)的奇偶性。
另一个结论：当n&m==m时，C(n,m)为奇数，否则为偶数。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1050;
const ll INF = (1LL << 62) - 1;
const ll mod = 998244353;
const double eps = 1e-8;
int t;
ll n, m;
int main()
{
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld", &n, &m);
if(n == 0 && m == 0) {printf("1\n"); continue;}
if(n == 0 || m == 0 || n < 0) {printf("0\n"); continue;}
ll a = n - m, b = (m + 1)/2;
if(((a+b-1) & (b-1)) == (b-1)) printf("1\n");
else printf("0\n");
}
return 0;
}