原文链接 http://blog.macro2.org/2010-09/matrix-sqrt-sqrtm.html
要分清这两个函数的区别我们首先看乘方的区别。在Matlab中运行下列语句。
“两个大于号”后面是需要在Matlab中输入的命令,其他的是Matlab中的结果输出。
>> A=[1,2;3,4] A = 1 2 3 4 >> R1=A*A R1 = 7 10 15 22 >> R2=A^2 R2 = 7 10 15 22 >> R3=A.*A R3 = 1 4 9 16 >> R4=A.^2 R4 = 1 4 9 16
这几句清晰地解释了矩阵乘法与矩阵乘方的关系、矩阵点乘(元素对元素)与矩阵点乘方的关系。下面我们来看开方。
先生出一个方便做开方运算的矩阵
>> B=A'*A B = 10 14 14 20
我们看sqrt()与矩阵点乘(点乘方)之间的关系:
>> C=sqrt(B) C = 3.1623 3.7417 3.7417 4.4721 >> R5=C.*C R5 = 10 14 14 20 >> R6=C.^2 R6 = 10 14 14 20
即sqrt()得到的结果与点乘有关。
与矩阵乘法(乘方)有关的命令是sqrtm().
>> D=sqrtm(B) D = 2.058 2.401 2.401 3.773 >> D*D ans = 10 14 14 20 >> D^2 ans = 10 14 14 20
接下来讲的就是^.5, .^.5 与sqrt(),sqrtm()的关系了。他们的对应关系很简单,看下列代码就明白了。
>> sqrt(C) ans = 1.7783 1.9343 1.9343 2.1147 >> C.^.5 ans = 1.7783 1.9343 1.9343 2.1147 >> sqrtm(C) ans = 1.222 1.2919 1.2919 1.6743 >> C^.5 ans = 1.222 1.2919 1.2919 1.6743