洛谷P017 进制转换 2000年NOIP真题

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解题思路：

将正整数n写成r进制的形式，当r为正整数的时候，想必大家都知道怎么写，那就是不停地将n对r取模，再将n/=r就可以得到r进制的n了。

vector<int>v;
while(n){
	v.push_back(n%r);
	n /= r;
}

然而当r为负整数的时候，n/r和n%r的结果将不再是我们期待的那样，此时n%r的结果将总是非正数。例如： $(-8)\div(-3)=2\cdots(-2)$，而我们这道题要求的是r进制每一位的系数都是非负数，即希望出现 $(-8)\div(-3)=3\cdots1$ 的结果，其实想要这样其实很简单，只需要重写一下C++中的除法运算和模运算的运算规则就好了，就是当除数为负数的时候，商加1，余数减r。如下所示：

我是将n和r分别为正负的时候都写了出来，以防以后遇到这种题也是一劳永逸。本题只需要关心r为负数的情况就好了。

pair<int, int> div_mod(int n, int r) {
    if (n >= 0) {
        return make_pair(n / r, n % r);
    }
    if (n % r == 0) {
        return make_pair(n / r, 0);
    }

    if (r < 0) {
        return make_pair(n / r + 1, n % r - r);
    }
    return make_pair(-n / r + 1, n % r - r);
}

完整AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string D = "0123456789ABCDEFGHIJ";

pair<int, int> div_mod(int n, int r) {
    if (n >= 0) {
        return make_pair(n / r, n % r);
    }
    if (n % r == 0) {
        return make_pair(n / r, 0);
    }

    if (r < 0) {
        return make_pair(n / r + 1, n % r - r);
    }
    return make_pair(-n / r + 1, n % r - r);
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
    int n, base;
    cin >> n >> base;
    int n1 = n;
    vector<int> v;
    int r = base;
    while (n) {
        pair<int, int> res = div_mod(n, r);
        v.push_back(res.second);
        n = res.first;
  }
    reverse(v.begin(), v.end());
    cout << n1 << "=";
    for (auto item:v) {
        cout << D[item];
    }
    cout << "(base" << base << ")" << endl;
  return 0;
}