取石子(一)
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难度:2
题目链接:http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=23
描述
一天,TT在寝室闲着无聊,和同寝的人玩起了取石子游戏,而由于条件有限,他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子,数量为N(1<=N<=1000000),两个人轮番取出其中的若干个,每次最多取M个(1<=M<=1000000),最先把石子取完者胜利。我们知道,TT和他/她的室友都十分的聪明,那么如果是TT先取,他/她会取得游戏的胜利么?
输入
第一行是一个正整数n表示有n组测试数据
输入有不到1000组数据,每组数据一行,有两个数N和M,之间用空格分隔。
输出
对于每组数据,输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏,则输出“Win”,否则输出“Lose”(引号不用输出)
样例输入
2 1000 1 1 100
样例输出
Lose Win
心得体会:
最开始看这道题目的时候感觉无从下手,想了好久都没有解决方案,后来忍不住上网搜了一下看到了关于“巴什博弈”的字眼,后来就翻了该词条的百度百科,理解了“巴什博弈”的基本原理,后来发现这个题原来这么容易!!
“巴什博弈”:
说这儿有一堆不知其名的东西,两个人轮流在这堆物品上取物,规定每次至少取一个,最多取m个,最后取光者得胜。
显然,如果n=m+1,则先手必败;如果n=m-1,则先手必赢。
不难发现,如果总数是m+1的k倍,则先手必输;如果总数是m-1的k倍,则先手必赢。
代码如下:
#include<stdio.h>
//取石子问题
int main(){
int k;
scanf("%d",&k);
while(k--){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n%(m+1)!=0) printf("Win\n");
else printf("Lose\n");
}
return 0;
}