平均数
Description
有一天,小A得到了一个长度为n的序列。
他把这个序列的所有连续子序列都列了出来,并对每一个子序列都求了其平均值,然后他把这些平均值写在纸上,并对它们进行排序,最后他报出了第k小的平均值。
你要做的就是模仿他的过程。
Input
第一行两个整数n,k,意义如题中所述。
第二行n个正整数,即为小A得到的序列。
Output
一行一个实数,表示第k小的平均值,保留到小数点后4位。
Sample Input
6 10
3 5 4 6 1 2
Sample Output
3.6667
Hint
【数据范围与约定】
对于40%的数据,n≤1000
对于100%的数据,n≤100000,k≤n*(n+1)/2,序列中的数≤10^9
这个题目非常有意思。
首先暴力
的算法能够得到40分。
这种题目要求第
大,二分是能够想到的一种算法。
但是问题就在于如何检验呢?
这就是这道题目的乐趣所在了。
说起二分检测的话,分数规划之后作差求和大于0是很有力的一种方法。
这道题就通过一些有趣的转换达成了目的。
序列子区间和平均值小于k的个数
把当前的序列先都减去k(分数规划的套路)
我们对于现有有序列求一下前缀和,那么区间和就可以差分之后得出了。
然后就是区间和小于0的个数。
枚举区间的右端点,这个点的贡献就是左边的这一段区间中加上当前值小于0的个数。
求法很多,但是我们这里来一个特别的。
对于两点
,
在
前面,当且仅当
时,这一段区间的和小于0
那么
和
是一对逆序对
问题就转化为了求逆序对的个数
回到题目。
二分答案之后求出有多少个区间的平均值小于答案即可。
时间复杂度
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
inline const int read() {
static char c; int rec=0,f=0;
while((c=getchar())<'0'||c>'9') f|=c=='-';
while(c>='0'&&c<='9') rec=rec*10+c-'0',c=getchar();
return f?-rec:rec;
}
int n,K,a[100005],low[100005];
struct node {double x; int id;} p[100005];
inline bool operator < (const node &A,const node &B) {return A.x>B.x||A.x==B.x&&A.id<B.id;}
inline void Add(int x) {while(x<=n) ++low[x],x+=x&-x; return ;}
inline int Ask(int x) {int rec=0; while(x) rec+=low[x],x-=x&-x; return rec;}
inline bool Check(double lim) {
int rec=0;
for(int i=1;i<=n;++i) p[i].x=p[i-1].x+a[i]-lim,p[i].id=i;
sort(p+1,p+1+n); memset(low,0,sizeof(low));
for(int i=1;i<=n;++i) {
if(p[i].x<0) ++rec;
rec+=Ask(p[i].id);
Add(p[i].id);
}
return rec<K;
}
int main() {
n=read(); K=read();
for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
double L=-1e9,R=1e9,mid,ans;
while(L+eps<R) {
mid=(L+R)*0.5;
if(Check(mid)) L=mid,ans=mid;
else R=mid;
}
printf("%.4lf",ans);
return 0;
}