埃氏筛法求素数和构造素数表求素数是一个道理。
首先,列出从2
开始的所有自然数,构造一个序列:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...
取序列的第一个数2
,它一定是素数,然后用2
把序列的2
的倍数筛掉:
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...
取新序列的第一个数3
,它一定是素数,然后用3
把序列的3
的倍数筛掉:
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...
取新序列的第一个数5
,然后用5
把序列的5
的倍数筛掉:
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...
不断筛下去,就可以得到所有的素数。
python实现:
1 def _odd_iter(): // 除2以外的偶数都不是素数,所以先构造一个奇数序列generator 2 n=1 3 while True: 4 n = n+2 5 yield n 6 7 8 def _not_divisible(n): // 定义筛选函数,将不能够整除的数筛选出来 9 return lambda x:x%n>0 10 11 12 def primes(): 13 yield 2 14 it = _odd_iter() // 构造奇数序列 15 while True: 16 n = next(it) 17 yield n 18 it = filter(_not_divisible(n),it) // 构造新序列 19 20 for n in primes(): // 打印1000以内的素数 21 if n<1000: 22 print(n) 23 else: 24 break
C++实现
欲构造n(不包含)以内的素数表,
1.开辟isPrime[n],初始化所有元素为1,isPrime[x]为1,表示x为素数
2.令x=2
3.如果x是素数,则对于for(i=2;i*x<n;i++) 令isPrime[i*x] = 0
4.x++,如果x<n 重复3,否则结束
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 const int maxNumber = 25; 5 6 int main() 7 { 8 int isPrime[25]; 9 int i; 10 for(i =0;i<maxNumber;i++){ 11 isPrime[i] = 1; 12 } 13 for(i = 2;i<maxNumber;i++){ 14 if(isPrime[i]){ 15 for(int x = 2;x*i<maxNumber;x++) 16 isPrime[x*i] = 0; 17 } 18 } 19 for(i=2;i<maxNumber;i++){ 20 if(isPrime[i]) 21 cout<<i<<" "; 22 } 23 cout<<endl; 24 return 0; 25 }