稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
内排序：所有排序操作都在内存中完成；
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
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1 算法复杂度
算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其中， 时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的多少上，计算机资源最重要的是时间和空间资源，因此复杂度分为时间和空间复杂度。用大O表示。
常见的时间复杂度（按效率排序）
2 冒泡排序
冒泡法：第一趟：相邻的两数相比，大的往下沉。最后一个元素是最大的。
第二趟：相邻的两数相比，大的往下沉。最后一个元素不用比。
1 def bubble_sort(array):
2 for i in range(len(array)-1):
3 for j in range(len(array) - i -1):
4 if array[j] > array[j+1]:
5 array[j], array[j+1] = array[j+1], array[j]时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定
改进：如果一趟比较没有发生位置变换，则认为排序完成
1 def bubble_sort(array):
2 for i in range(len(array)-1):
3 current_status = False
4 for j in range(len(array) - i -1):
5 if array[j] > array[j+1]:
6 array[j], array[j+1] = array[j+1], array[j]
7 current_status = True
8 if not current_status:
9 break
3 直接选择排序
选择排序法：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放到序列的起始位置，直到全部排完。
1 def select_sort(array):
2 for i in range(len(array)-1):
3 min = i
4 for j in range(i+1, len(array)):
5 if array[j] < array[min]:
6 min = j
7 array[i], array[min] = array[min], array[i]
时间复杂度：O(n^2)
稳定性：不稳定
4 直接插入排序
列表被分为有序区和无序区两个部分。最初有序区只有一个元素。
每次从无序区选择一个元素，插入到有序区的位置，直到无序区变空。
其实就相当于摸牌：
1 def insert_sort(array):
2 # 循环的是第二个到最后（待摸的牌）
3 for i in range(1, len(array)):
4 # 待插入的数（摸上来的牌）
5 min = array[i]
6 # 已排好序的最右边一个元素（手里的牌的最右边）
7 j = i - 1
8 # 一只和排好的牌比较，排好的牌的牌的索引必须大于等于0
9 # 比较过程中，如果手里的比摸上来的大，
10 while j >= 0 and array[j] > min:
11 # 那么手里的牌往右边移动一位，就是把j付给j+1
12 array[j+1] = array[j]
13 # 换完以后在和下一张比较
14 j -= 1
15 # 找到了手里的牌比摸上来的牌小或等于的时候，就把摸上来的放到它右边
16 array[j+1] = min
时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定
5 快速排序
取一个元素p（通常是第一个元素，但是这是比较糟糕的选择），使元素p归位（把p右边比p小的元素都放在它左边，在把空缺位置的左边比p大的元素放在p右边）；
列表被p分成两部分，左边都比p小，右边都比p大；
递归完成排序。
1 def quick_sort(array, left, right):
2 if left < right:
3 mid = partition(array, left, right)
4 quick_sort(array, left, mid-1)
5 quick_sort(array, mid+1, right)
6
7 def partition(array, left, right):
8 tmp = array[left]
9 while left < right:
10 while left < right and array[right] >= tmp:
11 right -= 1
12 array[left] = array[right]
13 while left < right and array[left] <= tmp:
14 left += 1
15 array[right] = array[left]
16 array[left] = tmp
17 return left
时间复杂度：O(nlogn)，一般情况是O(nlogn)，最坏情况（逆序）：O（n^2）
稳定性：不稳定
特点：就是快
6 堆排序
步骤：
建立堆
得到堆顶元素，为最大元素
去掉堆顶，将堆最后一个元素放到堆顶，此时可通过一次调整重新使堆有序。
堆顶元素为第二大元素。
重复步骤3，直到堆变空。
1 def sift(array, left, right):
2 """调整"""
3 i = left # 当前调整的小堆的父节点
4 j = 2*i + 1 # i的左孩子
5 tmp = array[i] # 当前调整的堆的根节点
6 while j <= right: # 如果孩子还在堆的边界内
7 if j < right and array[j] < array[j+1]: # 如果i有右孩子,且右孩子比左孩子大
8 j = j + 1 # 大孩子就是右孩子
9 if tmp < array[j]: # 比较根节点和大孩子，如果根节点比大孩子小
10 array[i] = array[j] # 大孩子上位
11 i = j # 新调整的小堆的父节点
12 j = 2*i + 1 # 新调整的小堆中I的左孩子
13 else: # 否则就是父节点比大孩子大，则终止循环
14 break
15 array[i] = tmp # 最后i的位置由于是之前大孩子上位了，是空的，而这个位置是根节点的正确位置。
16
17
18 def heap(array):
19 n = len(array)
20 # 建堆，从最后一个有孩子的父亲开始，直到根节点
21 for i in range(n//2 - 1, -1, -1):
22 # 每次调整i到结尾
23 sift(array, i, n-1)
24 # 挨个出数
25 for i in range(n-1, -1, -1):
26 # 把根节点和调整的堆的最后一个元素交换
27 array[0], array[i] = array[i], array[0]
28 # 再调整，从0到i-1
29 sift(array, 0, i-1)
时间复杂度：O(nlogn)，
稳定性：不稳定
特点：通常都比快排慢
7 为什么堆排比快排慢？
回顾一下堆排的过程：
1. 建立最大堆（堆顶的元素大于其两个儿子，两个儿子又分别大于它们各自下属的两个儿子... 以此类推）
2. 将堆顶的元素和最后一个元素对调（相当于将堆顶元素（最大值）拿走，然后将堆底的那个元素补上它的空缺），然后让那最后一个元素从顶上往下滑到恰当的位置（重新使堆最大化）。
3. 重复第2步。
这里的关键问题就在于第2步，堆底的元素肯定很小，将它拿到堆顶和原本属于最大元素的两个子节点比较，它比它们大的可能性是微乎其微的。实际上它肯定小于其中的一个儿子。而大于另一个儿子的可能性非常小。于是，这一次比较的结果就是概率不均等的，根据前面的分析，概率不均等的比较是不明智的，因为它并不能保证在糟糕情况下也能将问题的可能性削减到原本的1/2。可以想像一种极端情况，如果a肯定小于b，那么比较a和b就会什么信息也得不到——原本剩下多少可能性还是剩下多少可能性。
在堆排里面有大量这种近乎无效的比较，因为被拿到堆顶的那个元素几乎肯定是很小的，而靠近堆顶的元素又几乎肯定是很大的，将一个很小的数和一个很大的数比较，结果几乎肯定是“小于”的，这就意味着问题的可能性只被排除掉了很小一部分。
这就是为什么堆排比较慢（堆排虽然和快排一样复杂度都是O(NlogN)但堆排复杂度的常系数更大）。
MacKay也提供了一个修改版的堆排：每次不是将堆底的元素拿到上面去，而是直接比较堆顶（最大）元素的两个儿子，即选出次大的元素。由于这两个儿子之间的大小关系是很不确定的，两者都很大，说不好哪个更大哪个更小，所以这次比较的两个结果就是概率均等的了8 归并排序
思路：
一次归并：将现有的列表分为左右两段，将两段里的元素逐一比较，小的就放入新的列表中。比较结束后，新的列表就是排好序的。
然后递归。
1 # 一次归并
2 def merge(array, low, mid, high):
3 """
4 两段需要归并的序列从左往右遍历，逐一比较，小的就放到
5 tmp里去，再取，再比，再放。
6 """
7 tmp = []
8 i = low
9 j = mid +1
10 while i <= mid and j <= high:
11 if array[i] <= array[j]:
12 tmp.append(array[i])
13 i += 1
14 else:
15 tmp.append(array[j])
16 j += 1
17 while i <= mid:
18 tmp.append(array[i])
19 i += 1
20 while j <= high:
21 tmp.append(array[j])
22 j += 1
23 array[low:high+1] = tmp
24
25 def merge_sort(array, low, high):
26 if low < high:
27 mid = (low + high) // 2
28 merge_sort(array, low, mid)
29 merge_sort(array, mid+1, high)
30 merge(array, low, mid, high)
时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：稳定
快排、堆排和归并的小结
三种排序算法的时间复杂度都是O(nlogn)
一般情况下，就运行时间而言：
快速排序 < 归并排序 < 堆排序
三种排序算法的缺点：
快速排序：极端情况下排序效率低
归并排序：需要额外的内存开销
堆排序：在快的排序算法中相对较慢9 希尔排序
希尔排序是一种分组插入排序算法。
首先取一个整数d1=n/2，将元素分为d1个组，每组相邻量元素之间距离为d1，在各组内进行直接插入排序；
取第二个整数d2=d1/2，重复上述分组排序过程，直到di=1，即所有元素在同一组内进行直接插入排序。希尔排序每趟并不使某些元素有序，而是使整体数据越来越接近有序；最后一趟排序使得所有数据有序。
1 def shell_sort(li):
2 """希尔排序"""
3 gap = len(li) // 2
4 while gap > 0:
5 for i in range(gap, len(li)):
6 tmp = li[i]
7 j = i - gap
8 while j >= 0 and tmp < li[j]:
9 li[j + gap] = li[j]
10 j -= gap
11 li[j + gap] = tmp
12 gap //= 2
时间复杂度:O((1+τ)n)
不是很快，位置尴尬
# -!- coding: utf-8 -!-
#！/usr/bin/env python 3.6.3
#author: Vivian
#time: 2018/9/21
def bubble_sort(alist):
for i in range(len(alist)):
for j in range(0,len(alist)-i-1):
if alist[j]>alist[j+1]:
alist[j],alist[j+1]=alist[j+1],alist[j]#简略写法
print("冒泡排序后的结果：",alist)
def select_sort(alist):
for i in range(len(alist)-1):
for j in range(i+1,len(alist)):
if alist[j]<alist[i]:
alist[j],alist[i]=alist[i],alist[j]#ma=alist[i]这种不对称写法不能用两者同时赋值交换
print("选择排序的结果",alist)
def insert_sort(alist):#从分割线附近进行处理,有点类似冒泡排序
for i in range(1,len(alist)):
while i:
if alist[i]<alist[i-1]:
alist[i],alist[i-1]=alist[i-1],alist[i]
i-=1#注意添加这一行方便循环
else:
break
print("插入排序：",alist)
def shell_sort(alist):#改进的插入排序,分组插入排序，不稳定
gap=len(alist)//2 #取结果的最小整数
while gap:
for i in range(gap,len(alist)):
while i:
if alist[i]<alist[i-gap]:
alist[i],alist[i-gap]=alist[i-gap],alist[i]
i-=1
else:
break
gap//=2
print("希尔排序：",alist)
def quick_sort(array,l,r):
if l<r:
q=partition(array,l,r)
quick_sort(array,l,q-1)
quick_sort(array,q+1,r)
def partition(array,l,r):
x=array[r]
i=l-1
for j in range(l,r):
if array[j]<x:
i+=1
array[i],array[j]=array[j],array[i]
array[i+1],array[r]=array[r],array[i+1]
return i+1
def merge_sort(alist):#递归的标准形式，if，return
if len(alist)==1:
return alist#当列表被拆分成1为单元，不需要合并直接返回
mid = len(alist) // 2
left=merge_sort(alist[:mid])#不停递归上半部分程序，采用归并排序后的有序新列表,注意截取列表部分元素的写法
right=merge_sort(alist[mid:])
print('left',left)
print('right',right)
#return merge(left,right)#分到不能再分就开始合并
#def merge(left,right):
#将两个有序子序列合并成整体
left_pointer,right_pointer=0,0
result=[]
while left_pointer<len(left) and right_pointer <len(right):
if left[left_pointer]<right[right_pointer]:
result.append(left[left_pointer])
left_pointer+=1
else:
result.append(right[right_pointer])
right_pointer += 1
#将剩下列表的所有元素放入新的列表
result += left[left_pointer:]#因为当前所指的元素都没有被放进result 列表中
result += right[right_pointer:]
return result
alist=[9,8,7,6,5,4,3,2,1,0]
bubble_sort(alist)
alist1=[9,8,7,6,5,4,3,2,1,0]
select_sort(alist1)
alist2=[9,8,7,6,5,4,3,2,1,0]
insert_sort(alist2)
alist3 = [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]
shell_sort(alist3)
alist4 = [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]
quick_sort(alist4,0,len(alist4)-1)
print("快速排序：",alist4)
alist5 = [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]
merge_alist=merge_sort(alist5)
print("归并排序：",merge_alist)