[数学建模]数学建模算法和模型（B站视频）（九）

非线性规划与01规划模型

非线性规划

lingo求解程序：

Model:
max=98*x1+277*x2-x1*x1-0.3*x1*x2-2*x2*x2;
x1+x2<100;
x1<=2*x2;
@gin(x1);  %gin表示求解整数
@gin(x2);
end

01规划模型

01规划模型定义

01规划是指未知量的取值范围只能是0,1的规划问题，通常是线性规划

01规划模型例子

设有A1、A2、A3、A4四个人完成B1、B2、B3、B4四项工作，每人只做一件工作且每件工作仅由一人担任，Ai完成工作Bj所需时间为Cij（i，j=1，2，3，4）（单位：天），如下表所示。

试问应指派哪个人去承担哪件工作，才能使总的花费时间最少？

这个问题与上述各例有所不同，上述各例所设的变量都是问题中所要求的数量，而这个例题中我们要引入的变量必须具有指定某人做某件工作，而其他人不能做该工作。数0、1就起到了这种作用，变量取1，说明该人做这件事，在总的花费时间中贡献时间，变量取0表示不做这件事，从而在总的花费时间中不作出贡献。

引入16个变量

xij=
1，当指派Ai承担工作Bj时；
0，当指派Ai不承担工作Bj时，

得线性规划模型如下
MinT=8x11＋13x12＋18x13＋23x14
＋10x21＋14x22＋16x23＋27x24
＋2x31＋10x32＋21x33＋26x34
＋14x41＋22x42＋26x43＋28x44
由于每人只做一件工作，得
x11＋x12＋x13＋x14=1
x21＋x22＋x23＋x24=1
x31＋x32＋x33＋x34=1
x41＋x42＋x43＋x44=1
由于每件工作仅由一个担任，得
x11＋x21＋x31＋x41=1
x12＋x22＋x32＋x42=1
x13＋x23＋x33＋x43=1
x14＋x24＋x34＋x44=1

lingo程序求解：

Model：
Min=8*x11+13*x12+18*x13+23*x14+10*x21+14*x22+16*x23+27*x24+2*x31+10*x32+21*x33+26*x34+14*x41+22*x42+26*x43+28*x44;
x11+x12+x13+x14=1;
x21+x22+x23+x24=1;
x31+x32+x33+x34=1;
x41+x42+x43+x44=1;
x11+x21+x31+x41=1;
x12+x22+x32+x42=1;
x13+x23+x33+x43=1;
x14+x24+x34+x44=1;
end
int16

求解得x12=x23=x31=x44=1,其余xij=0，即A1承担工作B2，A2承担工作B3，A3承担工作B1，A4承担工作B4，花费的总时间最少为59天。