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前提
扩展欧几里得算法是在欧几里得算法(辗转相除法)的前提下,对已知数求系数的一种算法。扩展欧几里得算法的公式推导我就不废话了,基本上就是第一次推导的系数等于第二次推导的系数之间的联系,很多文章都引用百度对扩展欧几里得的定义,但是讲的不是很清楚。
可以参考这篇博客,对扩展欧几里得公式推导有比较清晰的过程。
https://blog.csdn.net/ash_zheng/article/details/44751697
代码程序
#include<stdio.h>
int main()
{
unsigned int a,b;
int s,t,gcd;
int exgcd(unsigned int a,unsigned int b,int *x,int *y);
printf("please input two number:");
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
gcd=exgcd(a,b,&s,&t);
printf("%d %d\n",s,t);
printf("please input two number:");
}
return 0;
}
int exgcd(unsigned int a,unsigned int b,int *x,int *y)//扩展欧几里得算法;
{
if(b==0)
{
*x=1;
*y=0;
return a;
}
printf("a:%d b:%d\n",a,b);
printf("***********************\n");
int ret=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=*x;
*x=*y;
*y=t-a/b*(*y);
return ret;
}
注意
程序代码中为什么要用unsigned int
这种数据类型,而不直接用int
类型呢?
因为程序中我输入是3180807001,这是一个10位数的数字,int类型的长度是[-2147483648, 2147483647],已经超出了范围长度了,会造成溢出,最后得出的结果也不对。而unsigned int
的范围是[0,4394967295]在范围长度之内。
虽然出现的-1114160295这个鬼东西,可能因为不能表达还是什么原因,不管了,反正最后的结果是对的。因为3180807001和210是互质。