bzoj4318 OSU!
原题地址:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318
题意:
一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)
现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数。
数据范围
N<=100000
题解:
期望的线性性:
期望的和=和的期望
期望的平方≠平方的期望
期望的立方≠立方的期望
(可以理解成概率会乘多次)
因为
(x+1)^3-x^3=3*x^2+3*x+1
(x+1)^2-x^2=2*x+1
每次如果成功,对答案贡献3*x^2+3*x+1 (接着之前的x个1)
失败 贡献0
我们每次计算期望长度和期望的 长度的平方,并且都要从前一位线性去推。
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100005;
int n;
double f[N],f2[N],sum[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=f2[i]=sum[i]=0.0;
double ans;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
double p;
scanf("%lf",&p);
f[i]=(f[i-1]+1)*p;
f2[i]=(f2[i-1]+2*f[i-1]+1)*p;
sum[i]=sum[i-1]+(3*f2[i-1]+3*f[i-1]+1)*p;
}
printf("%0.1lf\n",sum[n]);
return 0;
}
小结:对于每一位,只需要计算有贡献的概率*贡献值即可。
式子中的每一项均为期望。