2017 USP Try-outs 题解

A

维护每个点，点权能取到的最小值。然后我们开始dfs，我们用当前所在的节点，更新他的邻居，点权能取到的最小值。

B

权值和为\(n(n+1)/2\),如果权值和为奇数，肯定不行。如果为偶数，我们需要选一些数字凑出\(n(n+1)/4\),从大到小扫一遍，能拿就拿。

C

• 对于每个位置\(l\),我们可以求出最小的\(r\)，使得\([l,r]\)之间有互质的数对。
• 随着\(l\)的增大，\(r\)一定会增大，因此我们可以考虑尺取。
• 在右端点进入和左端点退出的时候，我们尝试维护区间内不互质数对的个数\(pair\)。
• 对于\(\mu(x)\neq0\)的\(x\),我们用\(cnt[x]\)维护,区间内有多少个数字的因子中有\(x\),然后，没进入一个右端点\(r\)时，那么每个\(d|a[r] 且 \mu(d)\neq0且d\neq1\)的\(d\)对\(pair\)的贡献为\(-\mu(d)cnt[d]\)，把这个贡献加到\(pair\)里去，同理，退出一个又端点的时候，把这个贡献从\(pair\)中减去。

D

• 我们来求\(x\)最小与最大的端点。
• 两条直线的交点的横坐标为\(\frac{m_1-m_2}{b_1-b_2}\)
• 对\(b\)排序且离散化后，\(b_1,b_2\)的位置，恰好相差一位。

E

• 样例看不懂，很令人狂躁
• 先把每个人的时间，从小到大排序。
• 用\(dp[i]\)表示前\(i\)个人到达终点的最小耗时。
• 考虑\(dp[i]\)如何求得，我们可以让\(1\)把\(i\)带过去，然后\(1\)回来。也可以\(1\)和\(2\)过去，然后\(1\)回来，然后\(i\)和\(i-1\)过去，然后\(2\)回来。

F

• 签到题，然后一堆WA

G

• 我怎么觉得这题和A一模一样啊

H

• 模拟

I

• 正解当然是网络流啦。2008NOI志愿者招募。
• 但非整数的线性规划居然能过。

J

• 数位DP，\(dp[i][j][0/1]\)表示前\(i-1\)位放好了，之后放的数字和为\(j\)的方案数。

K

• 签到题

L

• 我们用\(dp[i][j]\)来表示，让s.substr(1,i)成为t.substr(1,j)的后缀的最小耗费。