Description

给出一个长度为 m 的序列 A, 请你求出有多少种 1…n 的排列, 满足 A 是它的一个 LIS.

Input

第一行两个整数 n,m.
接下来一行 m 个整数, 表示 A.

Output

一行一个整数表示答案.

Sample Input

5 3
1 3 4

Sample Output

11

Data Constraint

对于前 30% 的数据, n ≤ 9;
对于前 60% 的数据, n ≤ 12;
对于 100% 的数据, 1 ≤ m ≤ n ≤ 15.

Solution

LIS是最长上升子序列，而求LIS的一种方法是维护a[i]表示在长度为i的最长上升子序列中，最小的结尾那个数是什么
以此状压DP
状态有三种：
0，还没有这个数
1，有这个数，这个数不在a中
2，有这个数，并且这个数目前在a中
每次枚举放进去什么，按正常做LIS的方法直接转移即可

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 17
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,a[N],e[N],f[15348908],c[N],b[N],k,ans=0;
int fd(int s,int i)
{
    if(i==0) return 1;
    return (s/e[n-i])%3;
}
void work(int s)
{
    k=0;
    fo(i,1,n) if(fd(s,i)==2) b[++k]=i;
}
int wok(int s,int x)
{
    if(x>b[k]) return s+e[n-x]*2;
    int l=1,r=k;
    while(l+1<r)
    {
        if(b[(l+r)/2]>x) r=(l+r)/2;else l=(l+r)/2;
    }
    if(b[l]>x) r=l;
    return s+e[n-x]*2-e[n-b[r]];
}
bool pd(int s)
{
    fo(i,1,n) if(fd(s,i)==0) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    freopen("arg.in","r",stdin);
    freopen("arg.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,m) scanf("%d",&a[i]),c[a[i]]=i;
    e[0]=1;fo(i,1,n) e[i]=e[i-1]*3;
    f[0]=1;
    fo(s,0,e[n]-1)
    if(f[s])
    {
        work(s);
        fo(i,1,n)
        if(fd(s,i)==0&&fd(s,a[c[i]-1])>0)
        {
            f[wok(s,i)]+=f[s];
        }
        if(k==m&&pd(s)) 
            ans+=f[s];
    }
    printf("%d\n",ans);
}