在社交网络(socialnetwork)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。
在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上,
两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表示两个人
之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度,注意到最短路
径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利,即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过
统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有
多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下:令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目,Cs,t(v)表示经过v从s
到t的最短路的数目;则定义
为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图
,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图,请你求出每
一个结点的重要程度。
Input
输入第一行有两个整数n和m,表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中,我们将所有结点从1到n进行编号
。接下来m行,每行用三个整数a,b,c描述一条连接结点a和b,权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有
一条无向边相连,无向图中也不会出现自环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点)。n≤100;m≤4500
,任意一条边的权值 c 是正整数,满足:1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通,且任意两个结点之间
的最短路径数目不超过 10^10
Output
输出包括n行,每行一个实数,精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。
Sample Input
4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
Sample Output
1.000
1.000
1.000
1.000
Floyd,求最短路,。。
顺便就把数量求出来了。
#include <bits/stdc++.h>
#define mem(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
#define go(i,a,b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define og(i,a,b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define MID(a,b) (a + b) / 2
#define lson now << 1
#define rson now << 1 | 1
using namespace std;
typedef long long LL;
const double EPS = 1e-10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int inf = 0xfffffff;
const int N = 1e3+10;
LL a[N][N];
int f[N][N];
int n,m;
double g[N];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
mem(f,INF);
go(i,1,m) {
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
f[x][y] = z; f[y][x] = z;
a[x][y] = a[y][x] = 1;
}
go(k,1,n)
go(i,1,n)
go(j,1,n){
if (f[i][j] > f[i][k] + f[k][j]) {f[i][j] = f[i][k] + f[k][j]; a[i][j] = 0;}
if (f[i][j] == f[i][k] + f[k][j]) a[i][j] += a[i][k] * a[k][j];
}
go(i,1,n) a[i][i] = 0;
go(k,1,n)
go(i,1,n)
go(j,1,n)
if (i != k && j != k && i != j)
{
if (f[i][j] == f[i][k] + f[k][j]) g[k] += (a[i][k] * a[k][j] * 1.0)/a[i][j];
}
go(i,1,n)
printf("%.3lf\n",g[i]);
return 0;
}