欧几里得昨天给我托梦说,“告诉你一个可叼的公式,我花十分钟推出来的,给你一小时理解他!”(滑稽)
if((a|bc) and (gcd(a,b)==1)) a|c;
我说这有啥难的?随便推一下就出来了。
a|bc,则ak=bc
akb=c……(1)
so,a|c
欧拉这时候说你的(1)式也要证明啊!
噗,显而易见啊,,,我说(qnmlgb)好好好,那我分开证明不就行了?
显然,现在的域为就是自然数域
Z
,我们设
a=∏all p|ap
(意会下,就是把a转换成素数的积)
设f(x),g(x)∈N,p(x)∈N,p(x) can′t divide
则
p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)
由于
p(x)|f(x)是恒假式,所以p(x)|g(x)恒真
so,a|c
欧拉这时大吃一惊,说“本来以为你笨,没想到你这么笨,还是没有彻底理解,你看看这个式子怎么证明!”
a2≡1(mod p),则a≡±1(mod p)
“这两个有关系?我想想呢,噢!”
a2≡1(mod p)
p|(a2−1)
p|(a+1)(a−1)
so,p|(a+1)或者p|(a−1)
so,a≡±1(mod p)
欧拉说小子你虽然笨,但还是有救的,提醒你一下,这个可以用来二次测定,快去看看素数筛吧!说不定你就能拿金了!