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Description

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的
数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

题目分析

$dp[i][j]$表示 $1$~ $i$的所有排列中逆序对数为 $j$的有多少个
转移方程为 $dp[i][j]=\sum_{k=0}^{i-1}dp[i-1][j-k]$

如何理解呢
假设我们把数 $i$插入 $1$~ $i-1$的任意一个排列的某一位置中
可能增加的逆序对数为 $1$~ $i-1$

直接计算的复杂度为 $O(n^3)$
需要前缀和优化

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
 
int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}
 
const int mod=10000;
const int maxn=1010;
int n,k;
int dp[maxn][maxn],sum[maxn][maxn];
 
int main()
{
    n=read();k=read();
    dp[1][0]=1;
    for(int i=0;i<=k;++i) sum[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        for(int j=0;j<=k;++j)
        {
            dp[i][j]=sum[i-1][j];
            if(j-i>=0) dp[i][j]-=sum[i-1][j-i];
            dp[i][j]=(dp[i][j]+mod)%mod;
        }
        sum[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=k;++j)
        sum[i][j]=(sum[i][j-1]+dp[i][j])%mod;
    }
    printf("%d",dp[n][k]);
    return 0;
}