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今天考题有个结论要用排序不等式证明…
为什么他们猜到了结论我什么都不知道啊..
证明参考了https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/52497375
排序不等式是干嘛的呢 首先有两个数列
a,b
满足
a1<=a2<=...<=an,b1<=b2<=...<=bn
满足顺序和 >= 乱序和 >= 逆序和
顺序和
=∑ni=1aibi
乱序和
=∑ni=1aibpi
其中
p
是
1−n
的一个排列
逆序和
=∑ni=1aibn−i+1
先证明顺序和 >= 逆序和
设
sk=∑ki=1bi,s′k=∑ki=1bpi
那么有
sk<=s′k,sn=s′n
这个 比较显然 最小的几个肯定比任选几个小
又因为
ai−ai+1<=0
那么
si(ai−ai+1)>=s′i(ai−ai+1)
对于顺序和的每一项我们可以用
ai(si−si−1)
表示出来
那么
∑ni=1aibi=∑ni=1ai(si−si−1)=∑n−1i=1si(ai−ai+1)+ansn
同理乱序和
=∑n−1i=1s′i(ai−ai+1)+ans′n
由于正序和每一项都大于等于乱序和 所以正序和大于等于乱序和得证
乱序和大于等于逆序和也可以用这个方法证明。