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hdoj-2639 Bone Collector II

题目

Bone Collector II

题意

跟hdoj-2602几乎一样，首先输入数据的组数，每组第一行先输入3个数，分别表示骨头的总数，背包的容量，以及k值。接下来2行分别是每个骨头的价值和重量。可以有多种不同的骨头收集方式，要求输出的不是最优解的价值，而是第k优解的价值。

题解

这个题大部分代码甚至就跟2602题一样，主要还是在第k优解这里有难度。这里博主也是不是特别理解，只能参考他人的博客写出来代码而已。这里简要分析一波，有疑问可以评论交流。我们在正常求解的时候获得的是最优解，或者说是第1优解。所以我们可以用dp[i][j]来表示前i件物品拿取总质量小于等于j时的最大价值。那我们现在要求第k优解，就可以得到状态：dp[i][j][k]，滚动数组优化后可以写成：dp[v][k]。

仍然还是考虑原版的状态转移方程：dp[v] = max(dp[v],dp[v - w[i]] + v[i])。滚动数组的化简不再解释。也就是说，对于i物品有2种状态，拿或者不拿。max函数是取这2个状态的最大值，因为我们只需要最优解。如果这里令k = 2呢，也就是说我们要的是第二优秀的解：dp[v][k]。其实这里就需要判定4个状态，dp[v][1]、dp[v - w[i]][1]、dp[v][2]、dp[v - w[i]][2]，从这些状态中，我们找到第二优秀的解，就是dp[v][2]的值。以此类推，求第k优解，就需要2*k个状态排序，将第k个值求出即可。

所以说，我们应该在原来2个for循环的基础上，增加一个k的循环，获取全部的2*k个状态，然后排序，一个一个赋值更新。最终就可以求出所有的状态，即：dp[0...v][1...k]。

可以看出下面的代码，由于是滚动数组，所以排序等操作应该在k的for循环内完成。

只要求第k优解，无论是01背包还是其他背包，都可以在增加一个k的情况下用这样的算法完成操作。

C++ 代码 1500ms

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<utility>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<iterator>
#define TIME std::ios::sync_with_stdio(false)
#define LL long long
#define MAX 233
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int T,m,n,k;
int v[110],w[110];
int dp[1010][35];

int Max(int a,int b){
    return a > b ? a : b;
}

int Min(int a,int b){
    return a < b ? a : b;
}

bool cmp(int a,int b){
    return a > b;
}

int main() {
    TIME;
    cin >> T;
    while(T--){
        cin >> m >> n >> k;
        for(int i = 0;i < m;i++){
            cin >> v[i];
        }
        for(int i = 0;i < m;i++){
            cin >> w[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        vector<int> th_v;
        for(int i = 0;i < m;i++){
            for(int j = n;j >= w[i];j--){
                for(int th = 1;th <= k;th++){  // 将2*k个状态储存
                    th_v.push_back(dp[j][th]);
                    th_v.push_back(dp[j-w[i]][th] + v[i]);
                }
                sort(th_v.begin(),th_v.end(),cmp);
                vector<int>::iterator it = unique(th_v.begin(),th_v.end());
                th_v.erase(it,th_v.end()); // 排序并去重
                for(int th = 1;th <= Min(th_v.size(),k);th++){
                    dp[j][th] = th_v[th-1];
                }  // 更新值
            }
        }
        cout << dp[n][k] << endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}