二叉查找树简介

● 二分查找树BST（也叫二叉查找树、二叉排序树）的提出是为了提供查找效率，之所以称为二分查找树，因为该二叉树对应着二分查找算法，查找平均的时间复杂度为o(logn)，所以该数据结构的提出是为了提高查找效率。

● 二叉查找树（Binary Search Tree） ，是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

（1）若根节点有左子树，则左子树的所有节点都比根节点小（就是左子树结点要比双亲结点小）。

（2）若根节点有右子树，则右子树的所有节点都比根节点大（就是右子树结点要比双亲结点大）。

（3）任意节点的左，右子树也分别为二叉排序树。

● 构造一棵二叉排序树的目的：

　　其实并不是为了排序，而是为了提高查找和插入删除的效率。

　下面是二叉排序树的图示，通过图可以加深对二叉排序树的理解。
　

可以看到，根结点50的左边所有的子结点都比它小，根结点50的右边所有的子结点都比它大

● 下面是二叉排序树常见的操作及思路：

（1）插入节点（要先进行查找，查找结束后，没有，就在那个位置进行插入）

思路：比如我们要插入数字20到这棵二叉排序树中。那么步骤如下：　

　1) 首先将20与根节点进行比较，发现比根节点小，所以继续与根节点的左子树30比较。

　2) 发现20比30也要小，所以继续与30的左子树10进行比较。

　3) 发现20比10要大，所以就将20插入到10的右子树中。
　
　

（2）查找节点（递归）

比如我们要查找节点10，那么思路如下：

1) 还是一样，首先将10与根节点50进行比较大小，发现比根节点要小，所以继续与根节点的左子树30进行比较。

2) 发现10比左子树30要小，所以继续与30的左子树10进行比较。

3) 发现两值相等，即查找成功，返回10的位置。

过程与插入相同，这里就不贴图了。

（3）删除节点（不能因为删除了结点，而让这棵树变得不满足二叉树的特性）

删除节点的情况相对复杂，主要分以下三种情形：

（1) 删除的是叶节点(即没有孩子节点的)。比如20，删除它不会破坏原来树的结构，最简单。如图所示：

2) 删除的是单孩子节点。比如90，删除它后需要将它的孩子节点与自己的父节点相连。情形比第一种复杂一些。

　3) 删除的是有左右孩子的节点。比如根节点50，这里有一个问题就是删除它后将谁做为根节点的问题？利用二叉树的中序遍历，就是右节点的左子树的最左孩子。