● 命题的否定也可以看做否定运算符 作用在命题上的结果。否定运算符从一个已知命题构造出一个新命题。

注意： 在逻辑合取中， 有时候用到“但是”一词， 而非“并且”一词

条件语句

语句p->q 称为条件语句， 因为p->q 可以断定在条件p成立的时候p为真。条件语句也称为 蕴含。

注意： 当p 和q 都为真， 以及当p为假（与q的真值无关）时， 语句 p->q 为真。

表达p->q 的术语很多， 下面列出一些常用的：

注意： 请记住 “ p 仅当 q” 表达了 与 “如果p，则q”同样的意思，如果 p为真 但q为假，则这个语句为假。

当p为假时，q可以为真、也可以为假， 因为语句并没有谈及q的真值。

要小心不要用 “q仅当p”来表达 p->q，因为这是错误的。

要明白这一点，请注意 当p 和q 取不同的真值时， “q 仅当p”和 p->q 的真值是不同的

注意： 在逆命题、逆否命题、与反命题中：

只有逆否命题总是和原命题（p->q） 具有相同的真值， 即同真或同假。

逆命题和反命题跟原命题（p->q）都不具有相同的真值。

注意： 当p 为真 时，q为假 ，原命题为假， 而逆命题和反命题都是真的。

当两个复合命题总是具有相同真值时，我们称它们是等价的。

因此一个条件语句与它的逆否命题是等价的。 条件语句的逆命题和反命题也是等价的。

注意： p <–>q 与 （p->q）∧ (q->p) 有完全相同的真值。

通常用 “如果，那么” 或 “仅当” 结构来表示双蕴含。 “当且仅当”的另一部分则是隐含的。

逻辑运算符的优先级

命题等价式

● 在所有可能的情况下都有相同真值的两个复合命题称为逻辑等价的。可以如下定义：

● 判定两个复合命题是否等价的方法之一是使用真值表。

● 如果一个复合命题由n个命题变元组成，则需要 行。

谓词

● 谓词： 用来描述或判定客体性质、特征或者客体之间关系的词项（即表明语句的主语具有的一个性质）

量词

● 量化： 表示在何种程度上谓词对于一定范围的个体成立。

● 全称量化： 它告诉我们一个谓词在所考虑范围内对每一个体都为真。

存在量化： 它告诉我们一个谓词对所考虑范围内的一个或多个个体为真。

许多数学命题断言某一性质对于变量在某一特定域内的所有值均为真，这一特定域称为变量的论域。 这类语句可以用全称量化表示。 对特定论域而言P（x） 的全称量化是这样一个命题： 它断言P(X) 对x 在其论域中的所有值均为真。

注意： 论域规定了变量x所有可能取得值。 当我们改变论域时，P（x） 的全称量化的意义也随之改变。 在使用全称量词时必须指定论域，否则语句的全称量化就是无定义的。

约束论域的量词

● 在要限定一个量词的论域时经常会采用简写的表示法。 在这个表示法里，变量必须满足的条件直接放在量词的后面。

涉及量词的逻辑等价式

● 注意： 全称量词对于一个合取式是可分配的。 此外， 存在量词对于一个析取式也是可分配的。 然而， 全称量词对析取式是不可分配的， 存在量词对合取式也是不可分配的。