题意:
给一个数n,求(1^n + 2^n + 3^n + 4^n) mod 5,n (0 ≤ n ≤ 10^100000)。
根据题意,这个n给的太大了,所以此题是规律题,打表得到循环节是[0,0,0,4],又根据数论,如果一个数可以被4整除,则只要这个数的最后两位被4整除即可。所以我们只取后两位%4即可。
附:一个数可以被4整除,则只要这个数的最后两位被4整除的证明:
任何一个数能写成a*100+b,其中100*a一定能整除4,所以只要b%4==0,即证。
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<functional>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+10;
char a[maxn];
//如果一个数可以被4整除,则只要这个数的最后两位被4整除即可
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin >> a;
int n = strlen(a);
int x = int(a[n - 1] - '0');
int y = int(a[n - 2] - '0')*10;
if ((x+y) % 4 == 0)
cout << 4 << endl;
else
cout << 0 << endl;
return 0;
}