树上差分 DFS

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首先只有当图中没有奇环时一张图才能够二分图染色。因为只允许删一条边，那么答案就是所有奇环的交，并且奇环不能和偶环有交。

对于原题数据范围较小，可以随便建一棵生成树，每次路径+1就好了，用树剖/LCT维护。

而BZOJ那道题不能这么搞。对原图建DFS树，那么所有的非树边就都是返祖边了。因此对于修改我们只要差分一下就能$O(1)$完成，最后DFS一遍即可。

注意特判有自环以及没有奇环的情况。实现细节很多，详见代码。

代码：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1000005
#define F inline
using namespace std;
struct edge{ int nxt,to; }ed[N<<1];
int n,m,k=1,fl,tmp,ti,sum,num,h[N],a[N],dep[N],ans[N]; bool f[N];
F char readc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
    int x=0; char ch=readc();
    while (!isdigit(ch)) ch=readc();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
    return x;
}
#define add(x,y) ed[++k]=(edge){h[x],y},h[x]=k
void dfs1(int x,int e){
    for (int i=h[x],v;i;i=ed[i].nxt)
        if (i!=e)
            if (!dep[v=ed[i].to]) dep[v]=dep[x]+1,dfs1(v,i^1),a[x]+=a[v];
            else if (dep[v=ed[i].to]<dep[x]){
                if ((dep[x]-dep[v]+1)&1)
                    a[x]++,a[v]--,sum++,tmp=i>>1;
                else a[x]--,a[v]++;
            }
}
void dfs2(int x,int e){
    f[x]=true; if (a[x]==sum) ans[++ans[0]]=e>>1;
    for (int i=h[x];i;i=ed[i].nxt)
        if (!f[ed[i].to]) dfs2(ed[i].to,i);
}
int main(){
    n=_read(),m=_read();
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
        if ((x=_read())==(y=_read())) fl=i,num++;
        else add(x,y),add(y,x);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!dep[i]) dep[i]=1,dfs1(i,0);
    if (!sum){
        if (num>1) puts("0");
        else if (num==1) printf("1\n%d\n",fl);
        else{ printf("%d\n",m); for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",i); }
        return 0;
    }
    if (fl) return puts("0"),0;
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!f[i]) dfs2(i,0);
    if (sum==1) ans[++ans[0]]=tmp;
    sort(ans+1,ans+ans[0]+1),printf("%d\n",ans[0]);
    for (int i=1;i<=ans[0];i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}