版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_34454069/article/details/82831927
分析:
首先,点分治的姿势告诉我们,这题答案的上限是
,但显然这不是最优解。
但我们可以借助点分治得到一个结论:
设每个点在点分治树中的深度为
,那么对于任意两个深度相同的点,它们的路径上,深度最大的点一定大于
。(就是第一次把它们分成两块的重心点)
有了这个性质,我们可以得到一个优秀的贪心算法:
对每个点x,考虑对它进行标号:
如果在它两个不同的子树中,同时存在一个值
,而且它们到x的路径上都没有超过k的点,那么它的标号必然大于k(即上面得到的性质)。
如果它某个子树中,存在一个值 ,而且从它到x的路径上都没有超过k的点,那么x的标号不能为k。
有这两个性质,就可以贪心地求出最优解了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,u,v,ans;
vector<int> a[MAXN];
int bit[MAXN],f[MAXN];
void dfs(int x,int fa){
int l=0;
for(int i=0;i<int(a[x].size());i++){
int u=a[x][i];
if(u==fa)
continue;
dfs(u,x);
l|=(bit[x]&bit[u]);
bit[x]|=bit[u];
}
if(bit[x]==0)
bit[x]=1;
else{
while((1<<f[x])<l||(1<<f[x])&bit[x])
f[x]++;
bit[x]=(bit[x]/(1<<f[x])*(1<<f[x]))|(1<<f[x]);
}
ans=max(ans,f[x]);
}
int main(){
SF("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++){
SF("%d%d",&u,&v);
a[u].push_back(v);
a[v].push_back(u);
}
dfs(1,0);
PF("%d",ans);
}