这几天主要还是在看数论的相关课件,主要看的有中国剩余函数、算数基本定理、欧拉函数。
中国剩余定理:
两个整数a、b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a与b对于模m同余或a同余于b模m
记作 a≡b (mod m)
性质:
1 反身性 a≡a (mod m)
2 对称性 若a≡b(mod m),则b≡a (mod m)
3 传递性 若a≡b (mod m),b≡c (mod m),则a≡c (mod m)
4 同余式相加 若a≡b (mod m),c≡d(mod m),则a±c≡b±d (mod m)
5 同余式相乘 若a≡b (mod m),c≡d(mod m),则ac≡bd (mod m)
算数基本定理:
任何一个大于1的自然数,都可以唯一分解成有限个质数的乘积,这里均为质数其诸指数是正整数。
主要应用:
2 它的全体正因数之和为
。
欧拉函数:
通式:
φ(1)=1(唯一和1
互质
的数(小于等于1)就是1本身)。
注意:每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1/3)=4
其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。
若n是质数p的k次幂,
设n为正整数,以 φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值 φ:N→N,n→φ(n)称为欧拉函数。
欧拉函数是 积性函数 ——若m,n互质,
特殊性质:当n为奇数时,
数学还是高深的呀,能够通过某种性质找到各类数之间的联系,从而找到求解的简便方法。
数论路漫漫,继续加油!