Problem Description
Let us define a sequence as below
Your job is simple, for each task, you should output module .
Input
The first line has only one integer T, indicates the number of tasks.
Then, for the next T lines, each line consists of 6 integers, A , B, C, D, P, n.
Sample Input
2
3 3 2 1 3 5
3 2 2 2 1 4
Sample Output
36
24
(因为第8场做得渣,第7场又近又还勉强拿得出手(毕竟有原题还有板题),所以用这道题证明自己还活着)
如果我们知道如何用矩阵求Fibonacci的话,那么这道题也就比较容易想到矩阵。
因为
只有大概
个取值,所以分一下块,就可以用以下的矩阵来解:
=
接下来怎么快速幂就比较显然了。
至于分块什么的比较简单,详见代码。
(不知道矩阵乘法和矩阵快速幂的自行百度)
(p.s.vector会TLE)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;
struct mat
{
int r,c,a[5][5];
mat(){};
mat(int _r,int _c)
{
r=_r,c=_c;
memset(a,0,sizeof(a));
}
};
mat mul(mat A,mat B)
{
mat C(A.r,B.c);
for(int i=0;i<A.r;i++)
for(int j=0;j<B.c;j++)
for(int k=0;k<B.r;k++)
C.a[i][j]=1ll*(C.a[i][j]+1ll*A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
return C;
}
mat powmod(mat A,int k)
{
mat ret(A.r,A.c);
for(int i=0;i<A.r;i++) ret.a[i][i]=1;
while(k)
{
if(k&1) ret=mul(ret,A);
A=mul(A,A);
k>>=1;
}
return ret;
}
int t,a,b,c,d,p,n;
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&p,&n);
if(n==1) printf("%d\n",a);
if(n==2) printf("%d\n",b);
if(n<=2) continue;
mat A(3,1),B(3,3);
A.a[0][0]=b,A.a[1][0]=a,A.a[2][0]=1;
int last;
for(int i=3;i<=n;i=last+1)
{
if(!(p/i)) last=n;
else last=min(n,p/(p/i));
B.a[0][0]=d,B.a[0][1]=c,B.a[0][2]=p/i;
B.a[1][0]=1,B.a[1][1]=0,B.a[1][2]=0;
B.a[2][0]=0,B.a[2][1]=0,B.a[2][2]=1;
B=powmod(B,last-i+1);
A=mul(B,A);
}
printf("%d\n",A.a[0][0]);
}
}