51nod-1305-Pairwise Sum and Divide

有这样一段程序,fun会对整数数组A进行求值,其中Floor表示向下取整:

fun(A)
    sum = 0
    for i = 1 to A.length
        for j = i+1 to A.length
            sum = sum + Floor((Ai+Aj)/(Ai*Aj)) 
    return sum

给出数组A,由你来计算fun(A)的结果。例如:A = {1, 4, 1},fun(A) = 5/45/4 + 2/12/1 + 5/45/4 = 1 + 2 + 1 = 4。
Input
第1行:1个数N,表示数组A的长度(1 <= N <= 100000)。
第2 - N + 1行:每行1个数Aii(1 <= Aii <= 10^9)。
Output
输出fun(A)的计算结果。
Sample Input
3
1 4 1
Sample Output
4


首先,看这数据范围,暴力跑一遍显然不现实,妥妥的TLE。
然后发现,只有在少数情况下 A i + A j 会大于等于 A i A j ,即 F l o o r ( ( A i + A j ) / ( A i A j ) ) 不为0。
- 其中至少一个数为1
- 两个数都是2

计算结果时:
第二种情况比较好处理,因为 ( 2 + 2 ) / ( 2 2 ) = 1 ,所以直接求 ( c n t 2 1 ) c n t 2 2 (见代码)即为这种情形的和。
第一种情况,1的个数*(n-1)。(想通了再解释

然后就是,这道题的答案要用long long。

所以,就自行体会代码吧Emmm

#include<cstdio>
#define maxn 100005
int n,a[maxn],cnt2;
long long ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]==2) cnt2++;
        if(a[i]==1) ans+=n-1;
    }
    printf("%lld\n",cnt2*(cnt2-1)/2+ans);
}

还有一种方法,先排序,然后如果Ai是1或者2,就计算。(不过会不会有数据卡掉什么的..我很好奇。

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sum