给定一个字符串,找出不含有重复字符的最长子串的长度。
示例 1:
输入: "abcabcbb"
输出: 3
解释: 无重复字符的最长子串是 "abc",其
长度为 3。
示例 2:
输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 无重复字符的最长子串是 "b"
,其长度为 1。
方法一:枚举算法(暴力法)
整体框架:首先,找到所给的字符串的所有子串;再判断每一个子字符串是否是无重复的,然后更新这个保留无重复子字串的最大值。
细节处理:
那么:如何找到所有子字符串呢?
用两层循环:假设开始和结束的索引分别为 i 和 j。那么我们有 0≤i<j≤n0(这里的结束索引 j 是按惯例排除的)。因此,使用 i 从0到 n−1以及 j 从 i+1 到 n 这两个嵌套的循环,我们可以枚举出 s
的所有子字符串。
复杂度:O(n^3)
方法二:滑动窗口
暴力法非常简单。但它太慢了。那么我们该如何优化它呢?
在暴力法中,我们会反复检查一个子字符串是否含有有重复的字符,但这是没有必要的。如果从索引 i 到 j−1之间的子字符串 sij已经被检查为没有重复字符。我们只需要检查 s[j] 对应的字符是否已经存在于子字符串 sij 中。
在字符串中,经常会用到滑动窗口的概念:索引 [i , j) 左闭右开;向右滑动就是:[i+1, j+1]
对于本题:判断值是否在set集合中的速度明显要比list快的多, 因为查找set用到了hash,时间在O(1)级别。
s = input()
set_1 = {} # 创建无重复集合;初始为空
length = len(s)
i = j = 0
while i<n and j<n:
# 滑动窗口
if s[j] not in set_1:
set_1.append(s[j])
j += 1
ans = max(ans,j-i)
else:
i += 1
本来滑动窗口的步子可以迈大一点的,但是这里用到了set,只能知道在不在里面,至于顺序就不可知了。优化请看方法三。
方法三:优化的滑动窗口
上述的方法最多需要执行 2n 个步骤。事实上,它可以被进一步优化为仅需要 n 个步骤。我们可以定义字符到索引的映射,而不是使用集合来判断一个字符是否存在。 当我们找到重复的字符时,我们可以立即跳过该窗口。
也就是说,如果 s[j] 在 [i,j)范围内有与 j′ 重复的字符,我们不需要逐渐增加 i 。 我们可以直接跳过 [i,j′] 范围内的所有元素,并将 i 变为 j′+1 。
在python 里我们可以定义 无重复字符串 和 引索的映射;这样既可以用set的查询速度也可以得到引索的信息了!!!!