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题目描述:
8 瓶酒,其中 1 瓶有毒,用人测试。每次测试结果 8 小时后才会得出,而你只有 8 个小时的时间。问最少需要( B )人测试?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
考点分析:
这题考察的主要是 10 进制向 2 进制的转换的思想,其中还夹杂一点排列组合的味道
解题方法:
- 将 8 瓶酒分别编号为 0~7
- 再将 0~7 分别用三位的二进制表示,结果如下:
十进制 二进制 0(代表第 1 瓶酒) 000 1(代表第 2 瓶酒) 001 2(代表第 3 瓶酒) 010 3(代表第 4 瓶酒) 011 4(代表第 5 瓶酒) 100 5(代表第 6 瓶酒) 101 6(代表第 7 瓶酒) 110 7(代表第 8 瓶酒) 111 - 将三个人分别编号为 A、B、C
- 从上述表格中可以发现,二进制的第 1 位是 1 的有第 5、6、7、8 瓶酒,二进制的第 2 位是 1 的有第 3、4、7、8 瓶酒,二进制的第 3 位是 1 的有第 2、4、6、8 瓶酒
- 让 A 喝下第 5、6、7、8 瓶酒,让 B 喝下第 3、4、7、8 瓶酒,让 C 喝下第 2、4、6、8 瓶酒,用表格展示如下:
人 喝的酒 A 第 5、6、7、8 瓶酒 B 第 3、4、7、8 瓶酒 C 第 2、4、6、8 瓶酒 -
由于有三个人,因此他们喝酒之后的中毒情况共有 8 种,根据每一种中毒情况我们就可以确定哪一瓶是毒酒,用表格展示如下:
中毒情况 问题分析 对应的毒酒编号 都没有中毒 只有编号为 0 的酒没有人喝,因此第 1 瓶酒是毒酒 0(代表第 1 瓶酒) 只有 A 中毒 第 5、6、7、8 瓶酒中有一瓶是毒酒,但第 6、7、8 瓶酒 B 或 C 都喝过,没有中毒,因此第 5 瓶酒是毒酒 4(代表第 5 瓶酒) 只有 B 中毒 第 3、4、7、8 瓶酒中有一瓶是毒酒,但第 4、7、8 瓶酒 A 或 C 都喝过,没有中毒,因此第 3 瓶酒是毒酒 2(代表第 3 瓶酒) 只有 C 中毒 第 2、4、6、8 瓶酒中有一瓶是毒酒,但第 4、6、8 瓶酒 A 或 B 都喝过,没有中毒,因此第 2 瓶酒是毒酒 1(代表第 2 瓶酒) 只有 A 和 B 中毒 A 和 B 同时中毒,说明第 7、8 瓶酒中有一瓶是毒酒,而C 喝的第 2、4、6、8 瓶酒都不是毒酒,因此第 7 瓶酒是毒酒 6(代表第 7 瓶酒) 只有 A 和 C 中毒 A 和 C 同时中毒,说明第 6、8 瓶酒中有一瓶是毒酒,而 B 喝的第 3、4、7、8 瓶酒都不是毒酒,因此第 6 瓶酒是毒酒 5(代表第 6 瓶酒) 只有 B 和 C 中毒 B 和 C 同时中毒,说明第 4、8 瓶酒中有一瓶是毒酒,而 A 喝的第 5、6、7、8 瓶酒都不是毒酒,因此第 4 瓶酒是毒酒 3(代表第 4 瓶酒) 全中毒 只有第 8 瓶酒三个人都喝了,因此第 8 瓶酒是毒酒 7(代表第 8 瓶酒)