版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/MMMMMMMW/article/details/81124103
线段树是处理区间问题的一种算法,大概内容就是下图,可以用来处理区间和等相关问题。
一、线段树的建立
void build(int l,int r,int now)
{
if(l == r)//到达叶子结点
{
sum[now] = a[l];
return ;
}
int m = (l+r)>>1;
build(l,m,now<<1);//建立左子树
build(m+1,r,now<<1|1);//建立右子树
sum[now] = sum[now<<1]+sum[now<<1|1];//父结点是左右子树的和
}
二、线段树的查找
int Query(int l,int r,int L,int R,int now)//l,r是需要查找的区间,L,R是现在所在区间,now是现在线段树的节点
{
if(L >= l && R <= r)//如果此时的区间在需要查找的区间的范围内,则输出
return sum[now];
int m = (L+R)>>1;
int ans = 0;
PushDown(m-L+1,R-m,now);//如果用了区间修改,就需要向下推sum,否则可能会出错
if(l <= m)
ans+=Query(l,r,L,m,now<<1);
if(r > m)
ans+=Query(l,r,m+1,R,now<<1|1);
return ans;
}
三、线段树的点修改
void Update(int l,int r,int i,int num,int now)//num是点需要加的值
{
if(l == r)//到达叶子节点,也就是需要修改的点
{
sum[now]+=num;
return;
}
int m = (l+r)>>1;
if(i <= m)
Update(l,m,i,num,now<<1);
else
Update(m+1,r,i,num,now<<1|1);
sum[now] = sum[now<<1] + sum[now<<1|1];//依此修改因为点变化而导致的区间变化
}
四、线段树的区间修改
void Update2(int l,int r,int L,int R,int num,int now)
{
if(L >= l && R <= r)
{
sum[now] += num*(R-L+1);
add[now] += num;
return ;
}
int m = (L+R)>>1;
PushDown(m-L+1,R-m,now);//区间修改只修改了相应区间,却没有修改子区间,所以需要这个来修改子区间
if(l <= m) Update2(l,r,L,m,num,now<<1);
if(r > m) Update2(l,r,m+1,R,num,now<<1|1);
sum[now] = sum[now<<1] + sum[now<<1|1];
}
五、线段树的向下修改
void PushDown(int ln,int rn,int now)
{
if(add[now])//如果为0,子区间就不需要修改
{
add[now<<1] += add[now];
add[now<<1|1] += add[now];
//标记子区间,之后便可以修改子区间的子区间
sum[now<<1] += add[now]*ln;
sum[now<<1|1] += add[now]*rn;
//向下修改子区间的和
add[now] = 0;
}
}
线段树比较简单,网上的其他博客都写得很详细,唯一的难点可能就是PushDown,也就是向下推子区间,这个其他博客很少讲,我来解释下。
首先PushDown是用到了区间修改才需要的,通过观察区间修改,我们发现它只修改了区间,而没有修改子区间,举个例子:
图可以在上面找,有区间[1,10],每个值都是1,,我们要修改区间[1,5],让该区间的每个值加1,那么,用区间修改Update2函数就可以修改区间[1,5]了,然后修改结束。那么,子区间[1,2],[3,5]呢?没有修改!所以我们把[1,5]区间位置标记一下,add[位置]加1。
然后我们调用PushDown函数,由于此时[1,5]被标记了,所以先向下标记子区间,再修改子区间的值。通过这个,我们可以修改[1,2],[3,5]区间的值,然后再将来这两个区间位置标记下,以便将来查找到这两个区间时,再修改[1.2]的子区间[1,1],[2,2]和[3,5]的子区间[3,4]和[5,5]。