当我们需要将4维空间映射到16维空间的时候，我们需要用到转置卷积 (Transposed convolution)。
1. No zero padding, unit strides, transposed

在4x4的输入上使用3x3的核(滤波器)进行转置卷积，其中使用单位步长，零填充 (即 $i=4, k=3, s=1, p=0$)(上图为输入，下图为输出)。这个过程相当于在2x2的输入上使用3x3的核(滤波器)进行卷积，其中使用单位步长, 2x2的边界填充 (即 $i'=2, k'=k, s'=1, p'=2$)(下图为输入，上图为输出)。
在这种情况下, 卷积输入输出的关系为：　 $o^{'}=i^{'}+(k-1)$

2. Zero padding, unit strides, transposed

在5x5的输入使用4x4的核(滤波器)进行转置卷积，其中使用单位步长，2x2的边界填充(即 $i=5x5, k=4, s=1, p=2$)(上图为输入，下图为输出)。这个过程相当于在6x6的输入上使用4x4的核(滤波器)进行卷积，其中使用单位步长, 1x1的边界填充 (即 $i'=6, k'=k, s'=1, p'=1$)(下图为输入，上图为输出)。
在这种情况下, 卷积输入输出的关系为：　 $o^{'}=i^{'}+(k-1)-2p\ (where\ p=2)$

3. Half (same) padding, transposed

在5x5的输入使用3x3的核(滤波器)进行转置卷积，其中使用单位步长，半填充(half padding, same padding )(即 $i=5x5, k=3, s=1, p=1$)(上图为输入，下图为输出)。这个过程相当于在6x6的输入上使用3x3的核(滤波器)进行卷积，其中使用单位步长, 1x1的边界填充 (即 $i'=5, k'=k, s'=1, p'=1$)(下图为在这种情况下, 卷积输入输出的关系为：　 $o^{'}=i^{'}$

4. Full padding, transposed

在5x5的输入使用3x3的核(滤波器)进行转置卷积，其中使用单位步长，全填充(full padding)(即 $i=5x5, k=3, s=1, p=2$)(上图为输入，下图为输出)。这个过程相当于在7x7的输入上使用3x3的核(滤波器)进行卷积，其中使用单位步长, 1x1的边界填充 (即 $i'=7, k'=k, s'=1, p'=0$)(下图为在这种情况下, 卷积输入输出的关系为：　 $o^{'}=i^{'}-(k-1)$

5. No zero padding, non-unit strides, transposed

在5x5的输入使用3x3的核(滤波器)进行转置卷积，其中使用2x2步长，零填充(即 $i=5 \times 5, k=3, s=2 \times 2, p=0$)(上图为输入，下图为输出)。这个过程相当于在2x2的输入(其中在俩个像素之间填充1个0像素)上使用3x3的核(滤波器)进行卷积，其中使用单位步长, 2x2的边界填充 (即 $i'=2, \widetilde{i}^{'}=3, k'=k, s'=1, p'=2$)(下图为在这种情况下, 卷积输入输出的关系为：　 $o^{'}=s\times (i^{'}-1)+k$ (注意这里为s)

6. Zero padding, non-unit strides, transposed

在5x5的输入使用3x3的核(滤波器)进行转置卷积，其中使用2x2步长，1x1的边界填充(即 $i=5 \times 5, k=3, s=2 \times 2, p=1$)(上图为输入，下图为输出)。这个过程相当于在3x3的输入(其中在俩个像素之间填充1个0像素)上使用3x3的核(滤波器)进行卷积，其中使用单位步长, 1x1的边界填充 (即 $i'=3, \widetilde{i}^{'}=5, k'=k, s'=1, p'=1$)(下图为在这种情况下, 卷积输入输出的关系为：　 $o^{'}=s\times (i^{'}-1)+k-2p$ (注意这里为s)

在6x6的输入使用3x3的核(滤波器)进行转置卷积，其中使用2x2步长，1x1的边界填充(即 $i=5 \times 6, k=3, s=2 \times 2, p=1$)(上图为输入，下图为输出)。这个过程相当于在2x2的输入(其中在俩个像素之间填充1个0像素)上使用3x3的核(滤波器)进行卷积，其中使用单位步长, 1x1的边界填充(其中额外的边界填充到下面和右面边界) (即 $i'=3, \widetilde{i}^{'}=5, a=1, k'=k, s'=1, p'=1$)(下图为在这种情况下, 卷积输入输出的关系为：　 $o^{'}=s\times (i^{'}-1)+a+k-2p$ (注意这里为s)

以上为转置卷积以及卷积之间的过程。

参考：https://arxiv.org/abs/1603.07285